Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1-cos(5*x))/x^2
-
Límite de (1-cos(4*x))/(2*x*tan(2*x))
-
Límite de (1+3*x)^(1/x)
-
Límite de -6+8*x/3
-
Expresiones idénticas
- (cuatro - siete *x^ dos)/(cinco - tres *x+ tres *x^ dos)
- (4 menos 7 multiplicar por x al cuadrado ) dividir por (5 menos 3 multiplicar por x más 3 multiplicar por x al cuadrado )
- (cuatro menos siete multiplicar por x en el grado dos) dividir por (cinco menos tres multiplicar por x más tres multiplicar por x en el grado dos)
- (4-7*x2)/(5-3*x+3*x2)
- 4-7*x2/5-3*x+3*x2
- (4-7*x²)/(5-3*x+3*x²)
- (4-7*x en el grado 2)/(5-3*x+3*x en el grado 2)
- (4-7x^2)/(5-3x+3x^2)
- (4-7x2)/(5-3x+3x2)
- 4-7x2/5-3x+3x2
- 4-7x^2/5-3x+3x^2
- (4-7*x^2) dividir por (5-3*x+3*x^2)
-
Expresiones semejantes
- (4-7*x^2)/(5-3*x-3*x^2)
- (4+7*x^2)/(5-3*x+3*x^2)
- (4-7*x^2)/(5+3*x+3*x^2)
Límite de la función (4-7*x^2)/(5-3*x+3*x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
| 4 - 7*x |
lim |--------------|
x->oo| 2|
\5 - 3*x + 3*x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 - 7 x^{2}}{3 x^{2} + \left(5 - 3 x\right)}\right)$$
Limit((4 - 7*x^2)/(5 - 3*x + 3*x^2), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 - 7 x^{2}}{3 x^{2} + \left(5 - 3 x\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 - 7 x^{2}}{3 x^{2} + \left(5 - 3 x\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{-7 + \frac{4}{x^{2}}}{3 - \frac{3}{x} + \frac{5}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{-7 + \frac{4}{x^{2}}}{3 - \frac{3}{x} + \frac{5}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{4 u^{2} - 7}{5 u^{2} - 3 u + 3}\right)$$
=
$$\frac{-7 + 4 \cdot 0^{2}}{- 0 + 5 \cdot 0^{2} + 3} = - \frac{7}{3}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 - 7 x^{2}}{3 x^{2} + \left(5 - 3 x\right)}\right) = - \frac{7}{3}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 - 7 x^{2}}{3 x^{2} + \left(5 - 3 x\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 - 7 x^{2}}{3 x^{2} + \left(5 - 3 x\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{-7 + \frac{4}{x^{2}}}{3 - \frac{3}{x} + \frac{5}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{-7 + \frac{4}{x^{2}}}{3 - \frac{3}{x} + \frac{5}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{4 u^{2} - 7}{5 u^{2} - 3 u + 3}\right)$$
=
$$\frac{-7 + 4 \cdot 0^{2}}{- 0 + 5 \cdot 0^{2} + 3} = - \frac{7}{3}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 - 7 x^{2}}{3 x^{2} + \left(5 - 3 x\right)}\right) = - \frac{7}{3}$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(4 - 7 x^{2}\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x^{2} - 3 x + 5\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 - 7 x^{2}}{3 x^{2} + \left(5 - 3 x\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 - 7 x^{2}}{3 x^{2} - 3 x + 5}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(4 - 7 x^{2}\right)}{\frac{d}{d x} \left(3 x^{2} - 3 x + 5\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{14 x}{6 x - 3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- 14 x\right)}{\frac{d}{d x} \left(6 x - 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} - \frac{7}{3}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} - \frac{7}{3}$$
=
$$- \frac{7}{3}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
-oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(4 - 7 x^{2}\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x^{2} - 3 x + 5\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 - 7 x^{2}}{3 x^{2} + \left(5 - 3 x\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 - 7 x^{2}}{3 x^{2} - 3 x + 5}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(4 - 7 x^{2}\right)}{\frac{d}{d x} \left(3 x^{2} - 3 x + 5\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{14 x}{6 x - 3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- 14 x\right)}{\frac{d}{d x} \left(6 x - 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} - \frac{7}{3}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} - \frac{7}{3}$$
=
$$- \frac{7}{3}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 - 7 x^{2}}{3 x^{2} + \left(5 - 3 x\right)}\right) = - \frac{7}{3}$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{4 - 7 x^{2}}{3 x^{2} + \left(5 - 3 x\right)}\right) = \frac{4}{5}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{4 - 7 x^{2}}{3 x^{2} + \left(5 - 3 x\right)}\right) = \frac{4}{5}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{4 - 7 x^{2}}{3 x^{2} + \left(5 - 3 x\right)}\right) = - \frac{3}{5}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{4 - 7 x^{2}}{3 x^{2} + \left(5 - 3 x\right)}\right) = - \frac{3}{5}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{4 - 7 x^{2}}{3 x^{2} + \left(5 - 3 x\right)}\right) = - \frac{7}{3}$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{4 - 7 x^{2}}{3 x^{2} + \left(5 - 3 x\right)}\right) = \frac{4}{5}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{4 - 7 x^{2}}{3 x^{2} + \left(5 - 3 x\right)}\right) = \frac{4}{5}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{4 - 7 x^{2}}{3 x^{2} + \left(5 - 3 x\right)}\right) = - \frac{3}{5}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{4 - 7 x^{2}}{3 x^{2} + \left(5 - 3 x\right)}\right) = - \frac{3}{5}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{4 - 7 x^{2}}{3 x^{2} + \left(5 - 3 x\right)}\right) = - \frac{7}{3}$$
Más detalles con x→-oo