Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-9+x^2)/(3+x)
-
Límite de x^2/(1-cos(6*x))
-
Límite de (4+x^2-5*x)/(8+x^2-6*x)
-
Límite de (-3+x^2-2*x)/(-9+x^2)
-
Expresiones idénticas
- (cuatro - cuatro *x+ cuatro *x^ cinco)/(cuatro - tres *x^ dos)
- (4 menos 4 multiplicar por x más 4 multiplicar por x en el grado 5) dividir por (4 menos 3 multiplicar por x al cuadrado )
- (cuatro menos cuatro multiplicar por x más cuatro multiplicar por x en el grado cinco) dividir por (cuatro menos tres multiplicar por x en el grado dos)
- (4-4*x+4*x5)/(4-3*x2)
- 4-4*x+4*x5/4-3*x2
- (4-4*x+4*x⁵)/(4-3*x²)
- (4-4*x+4*x en el grado 5)/(4-3*x en el grado 2)
- (4-4x+4x^5)/(4-3x^2)
- (4-4x+4x5)/(4-3x2)
- 4-4x+4x5/4-3x2
- 4-4x+4x^5/4-3x^2
- (4-4*x+4*x^5) dividir por (4-3*x^2)
-
Expresiones semejantes
- (4-4*x+4*x^5)/(4+3*x^2)
- (4+4*x+4*x^5)/(4-3*x^2)
- (4-4*x-4*x^5)/(4-3*x^2)
Límite de la función (4-4*x+4*x^5)/(4-3*x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 5\
|4 - 4*x + 4*x |
lim |--------------|
x->oo| 2 |
\ 4 - 3*x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x^{5} + \left(4 - 4 x\right)}{4 - 3 x^{2}}\right)$$
Limit((4 - 4*x + 4*x^5)/(4 - 3*x^2), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x^{5} + \left(4 - 4 x\right)}{4 - 3 x^{2}}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^5:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x^{5} + \left(4 - 4 x\right)}{4 - 3 x^{2}}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 - \frac{4}{x^{4}} + \frac{4}{x^{5}}}{- \frac{3}{x^{3}} + \frac{4}{x^{5}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 - \frac{4}{x^{4}} + \frac{4}{x^{5}}}{- \frac{3}{x^{3}} + \frac{4}{x^{5}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{4 u^{5} - 4 u^{4} + 4}{4 u^{5} - 3 u^{3}}\right)$$
=
$$\frac{- 4 \cdot 0^{4} + 4 \cdot 0^{5} + 4}{- 3 \cdot 0^{3} + 4 \cdot 0^{5}} = -\infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x^{5} + \left(4 - 4 x\right)}{4 - 3 x^{2}}\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x^{5} + \left(4 - 4 x\right)}{4 - 3 x^{2}}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^5:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x^{5} + \left(4 - 4 x\right)}{4 - 3 x^{2}}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 - \frac{4}{x^{4}} + \frac{4}{x^{5}}}{- \frac{3}{x^{3}} + \frac{4}{x^{5}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 - \frac{4}{x^{4}} + \frac{4}{x^{5}}}{- \frac{3}{x^{3}} + \frac{4}{x^{5}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{4 u^{5} - 4 u^{4} + 4}{4 u^{5} - 3 u^{3}}\right)$$
=
$$\frac{- 4 \cdot 0^{4} + 4 \cdot 0^{5} + 4}{- 3 \cdot 0^{3} + 4 \cdot 0^{5}} = -\infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x^{5} + \left(4 - 4 x\right)}{4 - 3 x^{2}}\right) = -\infty$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(4 x^{5} - 4 x + 4\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(4 - 3 x^{2}\right) = -\infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x^{5} + \left(4 - 4 x\right)}{4 - 3 x^{2}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 \left(x^{5} - x + 1\right)}{4 - 3 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(4 x^{5} - 4 x + 4\right)}{\frac{d}{d x} \left(4 - 3 x^{2}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{20 x^{4} - 4}{6 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{20 x^{4} - 4}{6 x}\right)$$
=
$$-\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/-oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(4 x^{5} - 4 x + 4\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(4 - 3 x^{2}\right) = -\infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x^{5} + \left(4 - 4 x\right)}{4 - 3 x^{2}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 \left(x^{5} - x + 1\right)}{4 - 3 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(4 x^{5} - 4 x + 4\right)}{\frac{d}{d x} \left(4 - 3 x^{2}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{20 x^{4} - 4}{6 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{20 x^{4} - 4}{6 x}\right)$$
=
$$-\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x^{5} + \left(4 - 4 x\right)}{4 - 3 x^{2}}\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{4 x^{5} + \left(4 - 4 x\right)}{4 - 3 x^{2}}\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{4 x^{5} + \left(4 - 4 x\right)}{4 - 3 x^{2}}\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{4 x^{5} + \left(4 - 4 x\right)}{4 - 3 x^{2}}\right) = 4$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{4 x^{5} + \left(4 - 4 x\right)}{4 - 3 x^{2}}\right) = 4$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{4 x^{5} + \left(4 - 4 x\right)}{4 - 3 x^{2}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{4 x^{5} + \left(4 - 4 x\right)}{4 - 3 x^{2}}\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{4 x^{5} + \left(4 - 4 x\right)}{4 - 3 x^{2}}\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{4 x^{5} + \left(4 - 4 x\right)}{4 - 3 x^{2}}\right) = 4$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{4 x^{5} + \left(4 - 4 x\right)}{4 - 3 x^{2}}\right) = 4$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{4 x^{5} + \left(4 - 4 x\right)}{4 - 3 x^{2}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo