Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-9+x^2)/(3+x)
-
Límite de x^2/(1-cos(6*x))
-
Límite de (4+x^2-5*x)/(8+x^2-6*x)
-
Límite de (-3+x^2-2*x)/(-9+x^2)
-
Expresiones idénticas
- (- dos -x+e^x*(dos -x))/x^ tres
- ( menos 2 menos x más e en el grado x multiplicar por (2 menos x)) dividir por x al cubo
- ( menos dos menos x más e en el grado x multiplicar por (dos menos x)) dividir por x en el grado tres
- (-2-x+ex*(2-x))/x3
- -2-x+ex*2-x/x3
- (-2-x+e^x*(2-x))/x³
- (-2-x+e en el grado x*(2-x))/x en el grado 3
- (-2-x+e^x(2-x))/x^3
- (-2-x+ex(2-x))/x3
- -2-x+ex2-x/x3
- -2-x+e^x2-x/x^3
- (-2-x+e^x*(2-x)) dividir por x^3
-
Expresiones semejantes
- (-2+x+e^x*(2-x))/x^3
- (-2-x+e^x*(2+x))/x^3
- (2-x+e^x*(2-x))/x^3
- (-2-x-e^x*(2-x))/x^3
Límite de la función (-2-x+e^x*(2-x))/x^3
Solución
Ha introducido
[src]
/ x \
|-2 - x + E *(2 - x)|
lim |-------------------|
x->0+| 3 |
\ x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{e^{x} \left(2 - x\right) + \left(- x - 2\right)}{x^{3}}\right)$$
Limit((-2 - x + E^x*(2 - x))/x^3, x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- x e^{x} - x + 2 e^{x} - 2\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} x^{3} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{e^{x} \left(2 - x\right) + \left(- x - 2\right)}{x^{3}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- x + \left(2 - x\right) e^{x} - 2}{x^{3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- x e^{x} - x + 2 e^{x} - 2\right)}{\frac{d}{d x} x^{3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- x e^{x} + e^{x} - 1}{3 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- x e^{x} + e^{x} - 1\right)}{\frac{d}{d x} 3 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{e^{x}}{6}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} - \frac{1}{6}$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} - \frac{1}{6}$$
=
$$- \frac{1}{6}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- x e^{x} - x + 2 e^{x} - 2\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} x^{3} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{e^{x} \left(2 - x\right) + \left(- x - 2\right)}{x^{3}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- x + \left(2 - x\right) e^{x} - 2}{x^{3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- x e^{x} - x + 2 e^{x} - 2\right)}{\frac{d}{d x} x^{3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- x e^{x} + e^{x} - 1}{3 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- x e^{x} + e^{x} - 1\right)}{\frac{d}{d x} 3 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{e^{x}}{6}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} - \frac{1}{6}$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} - \frac{1}{6}$$
=
$$- \frac{1}{6}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{e^{x} \left(2 - x\right) + \left(- x - 2\right)}{x^{3}}\right) = - \frac{1}{6}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{e^{x} \left(2 - x\right) + \left(- x - 2\right)}{x^{3}}\right) = - \frac{1}{6}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{x} \left(2 - x\right) + \left(- x - 2\right)}{x^{3}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{e^{x} \left(2 - x\right) + \left(- x - 2\right)}{x^{3}}\right) = -3 + e$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{e^{x} \left(2 - x\right) + \left(- x - 2\right)}{x^{3}}\right) = -3 + e$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{e^{x} \left(2 - x\right) + \left(- x - 2\right)}{x^{3}}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{e^{x} \left(2 - x\right) + \left(- x - 2\right)}{x^{3}}\right) = - \frac{1}{6}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{x} \left(2 - x\right) + \left(- x - 2\right)}{x^{3}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{e^{x} \left(2 - x\right) + \left(- x - 2\right)}{x^{3}}\right) = -3 + e$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{e^{x} \left(2 - x\right) + \left(- x - 2\right)}{x^{3}}\right) = -3 + e$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{e^{x} \left(2 - x\right) + \left(- x - 2\right)}{x^{3}}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ x \
|-2 - x + E *(2 - x)|
lim |-------------------|
x->0+| 3 |
\ x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{e^{x} \left(2 - x\right) + \left(- x - 2\right)}{x^{3}}\right)$$
-1/6
$$- \frac{1}{6}$$
= -0.166666666666667
/ x \
|-2 - x + E *(2 - x)|
lim |-------------------|
x->0-| 3 |
\ x /
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{e^{x} \left(2 - x\right) + \left(- x - 2\right)}{x^{3}}\right)$$
-1/6
$$- \frac{1}{6}$$
= -0.166666666666667
= -0.166666666666667