Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1+3/x)^(-x)
- Límite de (-1+x^m)/(-1+x^n)
-
Límite de ((4+x)/(8+x))^(-3*x)
-
Límite de (-10+x^2+3*x)/(-2-5*x+3*x^2)
-
Expresiones idénticas
- tan(- dos +x)/sin(- ocho +x^ tres)
- tangente de ( menos 2 más x) dividir por seno de ( menos 8 más x al cubo )
- tangente de ( menos dos más x) dividir por seno de ( menos ocho más x en el grado tres)
- tan(-2+x)/sin(-8+x3)
- tan-2+x/sin-8+x3
- tan(-2+x)/sin(-8+x³)
- tan(-2+x)/sin(-8+x en el grado 3)
- tan-2+x/sin-8+x^3
- tan(-2+x) dividir por sin(-8+x^3)
-
Expresiones semejantes
- tan(-2-x)/sin(-8+x^3)
- tan(-2+x)/sin(8+x^3)
- tan(2+x)/sin(-8+x^3)
- tan(-2+x)/sin(-8-x^3)
-
Expresiones con funciones
- Tangente tan
- tan(2*x)/sin(x)
- tan(x)^2-cos(x)
- tan(x*y)/x
- tan(t)/(t^2*cot(3*t))
- tan(1+x)/(x+x^2)
- Seno sin
- sin(x)/(4*x)
- sin(m*x)/x
- sin(3/x)
- sin(3*x)/(9*x)
- sin(2*n)/n
Límite de la función tan(-2+x)/sin(-8+x^3)
Solución
Ha introducido
[src]
/tan(-2 + x) \
lim |------------|
x->2+| / 3\|
\sin\-8 + x //
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\tan{\left(x - 2 \right)}}{\sin{\left(x^{3} - 8 \right)}}\right)$$
Limit(tan(-2 + x)/sin(-8 + x^3), x, 2)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 2^+} \tan{\left(x - 2 \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 2^+} \sin{\left(x^{3} - 8 \right)} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\tan{\left(x - 2 \right)}}{\sin{\left(x^{3} - 8 \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \tan{\left(x - 2 \right)}}{\frac{d}{d x} \sin{\left(x^{3} - 8 \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\tan^{2}{\left(x - 2 \right)} + 1}{3 x^{2} \cos{\left(x^{3} - 8 \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\tan^{2}{\left(x - 2 \right)}}{12} + \frac{1}{12}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\tan^{2}{\left(x - 2 \right)}}{12} + \frac{1}{12}\right)$$
=
$$\frac{1}{12}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 2^+} \tan{\left(x - 2 \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 2^+} \sin{\left(x^{3} - 8 \right)} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\tan{\left(x - 2 \right)}}{\sin{\left(x^{3} - 8 \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \tan{\left(x - 2 \right)}}{\frac{d}{d x} \sin{\left(x^{3} - 8 \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\tan^{2}{\left(x - 2 \right)} + 1}{3 x^{2} \cos{\left(x^{3} - 8 \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\tan^{2}{\left(x - 2 \right)}}{12} + \frac{1}{12}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\tan^{2}{\left(x - 2 \right)}}{12} + \frac{1}{12}\right)$$
=
$$\frac{1}{12}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/tan(-2 + x) \
lim |------------|
x->2+| / 3\|
\sin\-8 + x //
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\tan{\left(x - 2 \right)}}{\sin{\left(x^{3} - 8 \right)}}\right)$$
1/12
$$\frac{1}{12}$$
= 0.0833333333333333
/tan(-2 + x) \
lim |------------|
x->2-| / 3\|
\sin\-8 + x //
$$\lim_{x \to 2^-}\left(\frac{\tan{\left(x - 2 \right)}}{\sin{\left(x^{3} - 8 \right)}}\right)$$
1/12
$$\frac{1}{12}$$
= 0.0833333333333333
= 0.0833333333333333
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 2^-}\left(\frac{\tan{\left(x - 2 \right)}}{\sin{\left(x^{3} - 8 \right)}}\right) = \frac{1}{12}$$
Más detalles con x→2 a la izquierda
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\tan{\left(x - 2 \right)}}{\sin{\left(x^{3} - 8 \right)}}\right) = \frac{1}{12}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\tan{\left(x - 2 \right)}}{\sin{\left(x^{3} - 8 \right)}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\tan{\left(x - 2 \right)}}{\sin{\left(x^{3} - 8 \right)}}\right) = \frac{\tan{\left(2 \right)}}{\sin{\left(8 \right)}}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\tan{\left(x - 2 \right)}}{\sin{\left(x^{3} - 8 \right)}}\right) = \frac{\tan{\left(2 \right)}}{\sin{\left(8 \right)}}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\tan{\left(x - 2 \right)}}{\sin{\left(x^{3} - 8 \right)}}\right) = \frac{\tan{\left(1 \right)}}{\sin{\left(7 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\tan{\left(x - 2 \right)}}{\sin{\left(x^{3} - 8 \right)}}\right) = \frac{\tan{\left(1 \right)}}{\sin{\left(7 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\tan{\left(x - 2 \right)}}{\sin{\left(x^{3} - 8 \right)}}\right)$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→2 a la izquierda
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\tan{\left(x - 2 \right)}}{\sin{\left(x^{3} - 8 \right)}}\right) = \frac{1}{12}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\tan{\left(x - 2 \right)}}{\sin{\left(x^{3} - 8 \right)}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\tan{\left(x - 2 \right)}}{\sin{\left(x^{3} - 8 \right)}}\right) = \frac{\tan{\left(2 \right)}}{\sin{\left(8 \right)}}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\tan{\left(x - 2 \right)}}{\sin{\left(x^{3} - 8 \right)}}\right) = \frac{\tan{\left(2 \right)}}{\sin{\left(8 \right)}}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\tan{\left(x - 2 \right)}}{\sin{\left(x^{3} - 8 \right)}}\right) = \frac{\tan{\left(1 \right)}}{\sin{\left(7 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\tan{\left(x - 2 \right)}}{\sin{\left(x^{3} - 8 \right)}}\right) = \frac{\tan{\left(1 \right)}}{\sin{\left(7 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\tan{\left(x - 2 \right)}}{\sin{\left(x^{3} - 8 \right)}}\right)$$
Más detalles con x→-oo