Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-3+sqrt(8+x))/(-1+x)
-
Límite de 1/(-3+x)
-
Límite de (-4+x^3-5*x^2+8*x)/(4+x^3-3*x^2)
-
Límite de -3+x
-
Expresiones idénticas
- tan(t)/(t^ dos *cot(tres *t))
- tangente de (t) dividir por (t al cuadrado multiplicar por cotangente de (3 multiplicar por t))
- tangente de (t) dividir por (t en el grado dos multiplicar por cotangente de (tres multiplicar por t))
- tan(t)/(t2*cot(3*t))
- tant/t2*cot3*t
- tan(t)/(t²*cot(3*t))
- tan(t)/(t en el grado 2*cot(3*t))
- tan(t)/(t^2cot(3t))
- tan(t)/(t2cot(3t))
- tant/t2cot3t
- tant/t^2cot3t
- tan(t) dividir por (t^2*cot(3*t))
-
Expresiones con funciones
- Tangente tan
- tan(x+pi/3)^(2+x)
- tan(x/2)^(1/(x-pi/2))
- tan(2*x)/sin(x)
- tan(x)^2-cos(x)
- tan(4*x)/asin(2*x)
- Cotangente cot
- cot(-1/n+x/4)^n
- cot(2*x)*sin(8*x)
- cot(x)^2*(-1+cos(6*x))
- cot(x)/log(10)
- cot(pi/4+x/4)^(-1/sin(x/2))
Límite de la función tan(t)/(t^2*cot(3*t))
Solución
Ha introducido
[src]
/ tan(t) \
lim |-----------|
t->0+| 2 |
\t *cot(3*t)/
$$\lim_{t \to 0^+}\left(\frac{\tan{\left(t \right)}}{t^{2} \cot{\left(3 t \right)}}\right)$$
Limit(tan(t)/((t^2*cot(3*t))), t, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{t \to 0^+} \frac{1}{\cot{\left(3 t \right)}} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{t \to 0^+}\left(\frac{t^{2}}{\tan{\left(t \right)}}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{t \to 0^+}\left(\frac{\tan{\left(t \right)}}{t^{2} \cot{\left(3 t \right)}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{t \to 0^+}\left(\frac{\tan{\left(t \right)}}{t^{2} \cot{\left(3 t \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{t \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d t} \frac{1}{\cot{\left(3 t \right)}}}{\frac{d}{d t} \frac{t^{2}}{\tan{\left(t \right)}}}\right)$$
=
$$\lim_{t \to 0^+}\left(\frac{3 \cot^{2}{\left(3 t \right)} + 3}{\left(- t^{2} - \frac{t^{2}}{\tan^{2}{\left(t \right)}} + \frac{2 t}{\tan{\left(t \right)}}\right) \cot^{2}{\left(3 t \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{t \to 0^+}\left(\frac{3 \cot^{2}{\left(3 t \right)} + 3}{\left(- t^{2} - \frac{t^{2}}{\tan^{2}{\left(t \right)}} + \frac{2 t}{\tan{\left(t \right)}}\right) \cot^{2}{\left(3 t \right)}}\right)$$
=
$$3$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{t \to 0^+} \frac{1}{\cot{\left(3 t \right)}} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{t \to 0^+}\left(\frac{t^{2}}{\tan{\left(t \right)}}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{t \to 0^+}\left(\frac{\tan{\left(t \right)}}{t^{2} \cot{\left(3 t \right)}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{t \to 0^+}\left(\frac{\tan{\left(t \right)}}{t^{2} \cot{\left(3 t \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{t \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d t} \frac{1}{\cot{\left(3 t \right)}}}{\frac{d}{d t} \frac{t^{2}}{\tan{\left(t \right)}}}\right)$$
=
$$\lim_{t \to 0^+}\left(\frac{3 \cot^{2}{\left(3 t \right)} + 3}{\left(- t^{2} - \frac{t^{2}}{\tan^{2}{\left(t \right)}} + \frac{2 t}{\tan{\left(t \right)}}\right) \cot^{2}{\left(3 t \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{t \to 0^+}\left(\frac{3 \cot^{2}{\left(3 t \right)} + 3}{\left(- t^{2} - \frac{t^{2}}{\tan^{2}{\left(t \right)}} + \frac{2 t}{\tan{\left(t \right)}}\right) \cot^{2}{\left(3 t \right)}}\right)$$
=
$$3$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ tan(t) \
lim |-----------|
t->0+| 2 |
\t *cot(3*t)/
$$\lim_{t \to 0^+}\left(\frac{\tan{\left(t \right)}}{t^{2} \cot{\left(3 t \right)}}\right)$$
3
$$3$$
= 3.0
/ tan(t) \
lim |-----------|
t->0-| 2 |
\t *cot(3*t)/
$$\lim_{t \to 0^-}\left(\frac{\tan{\left(t \right)}}{t^{2} \cot{\left(3 t \right)}}\right)$$
3
$$3$$
= 3.0
= 3.0
Otros límites con t→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{t \to 0^-}\left(\frac{\tan{\left(t \right)}}{t^{2} \cot{\left(3 t \right)}}\right) = 3$$
Más detalles con t→0 a la izquierda
$$\lim_{t \to 0^+}\left(\frac{\tan{\left(t \right)}}{t^{2} \cot{\left(3 t \right)}}\right) = 3$$
$$\lim_{t \to \infty}\left(\frac{\tan{\left(t \right)}}{t^{2} \cot{\left(3 t \right)}}\right)$$
Más detalles con t→oo
$$\lim_{t \to 1^-}\left(\frac{\tan{\left(t \right)}}{t^{2} \cot{\left(3 t \right)}}\right) = \tan{\left(1 \right)} \tan{\left(3 \right)}$$
Más detalles con t→1 a la izquierda
$$\lim_{t \to 1^+}\left(\frac{\tan{\left(t \right)}}{t^{2} \cot{\left(3 t \right)}}\right) = \tan{\left(1 \right)} \tan{\left(3 \right)}$$
Más detalles con t→1 a la derecha
$$\lim_{t \to -\infty}\left(\frac{\tan{\left(t \right)}}{t^{2} \cot{\left(3 t \right)}}\right)$$
Más detalles con t→-oo
Más detalles con t→0 a la izquierda
$$\lim_{t \to 0^+}\left(\frac{\tan{\left(t \right)}}{t^{2} \cot{\left(3 t \right)}}\right) = 3$$
$$\lim_{t \to \infty}\left(\frac{\tan{\left(t \right)}}{t^{2} \cot{\left(3 t \right)}}\right)$$
Más detalles con t→oo
$$\lim_{t \to 1^-}\left(\frac{\tan{\left(t \right)}}{t^{2} \cot{\left(3 t \right)}}\right) = \tan{\left(1 \right)} \tan{\left(3 \right)}$$
Más detalles con t→1 a la izquierda
$$\lim_{t \to 1^+}\left(\frac{\tan{\left(t \right)}}{t^{2} \cot{\left(3 t \right)}}\right) = \tan{\left(1 \right)} \tan{\left(3 \right)}$$
Más detalles con t→1 a la derecha
$$\lim_{t \to -\infty}\left(\frac{\tan{\left(t \right)}}{t^{2} \cot{\left(3 t \right)}}\right)$$
Más detalles con t→-oo
Gráfico