Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1-cos(5*x))/x^2
-
Límite de x/(-1+sqrt(1+3*x))
-
Límite de (-27+x^3)/(-9+x^2)
-
Límite de (-1-4*x+5*x^2)/(-1+x)
-
Expresiones idénticas
- cot(x)^ dos *(- uno +cos(seis *x))
- cotangente de (x) al cuadrado multiplicar por ( menos 1 más coseno de (6 multiplicar por x))
- cotangente de (x) en el grado dos multiplicar por ( menos uno más coseno de (seis multiplicar por x))
- cot(x)2*(-1+cos(6*x))
- cotx2*-1+cos6*x
- cot(x)²*(-1+cos(6*x))
- cot(x) en el grado 2*(-1+cos(6*x))
- cot(x)^2(-1+cos(6x))
- cot(x)2(-1+cos(6x))
- cotx2-1+cos6x
- cotx^2-1+cos6x
-
Expresiones semejantes
- cot(x)^2*(-1-cos(6*x))
- cot(x)^2*(1+cos(6*x))
-
Expresiones con funciones
- Cotangente cot
- cot(2*x)*sin(5*x)
- cot(3*x)*sin(6*x)
- cot(x)*tan(x)
- cot(3*x)*sin(2*x)*tan(8*x)/(cos(6*x)*tan(4*x))
- cot(p*x)*log(x)
- Coseno cos
- cos(x)/(-1+x)
- cos(x)/cos(2*x)
- cos(pi*x)^(sin(pi*x)/x)
- cos(-1+e^(x^2))/(-1+cos(x))
- cos(2*pi/x)/(-1+3*x)
Límite de la función cot(x)^2*(-1+cos(6*x))
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \ lim \cot (x)*(-1 + cos(6*x))/ x->0+
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\left(\cos{\left(6 x \right)} - 1\right) \cot^{2}{\left(x \right)}\right)$$
Limit(cot(x)^2*(-1 + cos(6*x)), x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\cos{\left(6 x \right)} - 1\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} \frac{1}{\cot^{2}{\left(x \right)}} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\left(\cos{\left(6 x \right)} - 1\right) \cot^{2}{\left(x \right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(\cos{\left(6 x \right)} - 1\right)}{\frac{d}{d x} \frac{1}{\cot^{2}{\left(x \right)}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{6 \sin{\left(6 x \right)} \cot^{3}{\left(x \right)}}{2 \cot^{2}{\left(x \right)} + 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \frac{1}{2 \cot^{2}{\left(x \right)} + 2}}{\frac{d}{d x} \left(- \frac{1}{6 \sin{\left(6 x \right)} \cot^{3}{\left(x \right)}}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{2 \left(- 2 \cot^{2}{\left(x \right)} - 2\right) \cot{\left(x \right)}}{\left(- \frac{3 \cot^{2}{\left(x \right)} + 3}{6 \sin{\left(6 x \right)} \cot^{4}{\left(x \right)}} + \frac{\cos{\left(6 x \right)}}{\sin^{2}{\left(6 x \right)} \cot^{3}{\left(x \right)}}\right) \left(2 \cot^{2}{\left(x \right)} + 2\right)^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{2 \left(- 2 \cot^{2}{\left(x \right)} - 2\right) \cot{\left(x \right)}}{\left(- \frac{3 \cot^{2}{\left(x \right)} + 3}{6 \sin{\left(6 x \right)} \cot^{4}{\left(x \right)}} + \frac{\cos{\left(6 x \right)}}{\sin^{2}{\left(6 x \right)} \cot^{3}{\left(x \right)}}\right) \left(2 \cot^{2}{\left(x \right)} + 2\right)^{2}}\right)$$
=
$$-18$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\cos{\left(6 x \right)} - 1\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} \frac{1}{\cot^{2}{\left(x \right)}} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\left(\cos{\left(6 x \right)} - 1\right) \cot^{2}{\left(x \right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(\cos{\left(6 x \right)} - 1\right)}{\frac{d}{d x} \frac{1}{\cot^{2}{\left(x \right)}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{6 \sin{\left(6 x \right)} \cot^{3}{\left(x \right)}}{2 \cot^{2}{\left(x \right)} + 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \frac{1}{2 \cot^{2}{\left(x \right)} + 2}}{\frac{d}{d x} \left(- \frac{1}{6 \sin{\left(6 x \right)} \cot^{3}{\left(x \right)}}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{2 \left(- 2 \cot^{2}{\left(x \right)} - 2\right) \cot{\left(x \right)}}{\left(- \frac{3 \cot^{2}{\left(x \right)} + 3}{6 \sin{\left(6 x \right)} \cot^{4}{\left(x \right)}} + \frac{\cos{\left(6 x \right)}}{\sin^{2}{\left(6 x \right)} \cot^{3}{\left(x \right)}}\right) \left(2 \cot^{2}{\left(x \right)} + 2\right)^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{2 \left(- 2 \cot^{2}{\left(x \right)} - 2\right) \cot{\left(x \right)}}{\left(- \frac{3 \cot^{2}{\left(x \right)} + 3}{6 \sin{\left(6 x \right)} \cot^{4}{\left(x \right)}} + \frac{\cos{\left(6 x \right)}}{\sin^{2}{\left(6 x \right)} \cot^{3}{\left(x \right)}}\right) \left(2 \cot^{2}{\left(x \right)} + 2\right)^{2}}\right)$$
=
$$-18$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 2 \ lim \cot (x)*(-1 + cos(6*x))/ x->0+
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\left(\cos{\left(6 x \right)} - 1\right) \cot^{2}{\left(x \right)}\right)$$
-18
$$-18$$
= -18
/ 2 \ lim \cot (x)*(-1 + cos(6*x))/ x->0-
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\left(\cos{\left(6 x \right)} - 1\right) \cot^{2}{\left(x \right)}\right)$$
-18
$$-18$$
= -18
= -18
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\left(\cos{\left(6 x \right)} - 1\right) \cot^{2}{\left(x \right)}\right) = -18$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\left(\cos{\left(6 x \right)} - 1\right) \cot^{2}{\left(x \right)}\right) = -18$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(\cos{\left(6 x \right)} - 1\right) \cot^{2}{\left(x \right)}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\left(\cos{\left(6 x \right)} - 1\right) \cot^{2}{\left(x \right)}\right) = \frac{-1 + \cos{\left(6 \right)}}{\tan^{2}{\left(1 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\left(\cos{\left(6 x \right)} - 1\right) \cot^{2}{\left(x \right)}\right) = \frac{-1 + \cos{\left(6 \right)}}{\tan^{2}{\left(1 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(\cos{\left(6 x \right)} - 1\right) \cot^{2}{\left(x \right)}\right)$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\left(\cos{\left(6 x \right)} - 1\right) \cot^{2}{\left(x \right)}\right) = -18$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(\cos{\left(6 x \right)} - 1\right) \cot^{2}{\left(x \right)}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\left(\cos{\left(6 x \right)} - 1\right) \cot^{2}{\left(x \right)}\right) = \frac{-1 + \cos{\left(6 \right)}}{\tan^{2}{\left(1 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\left(\cos{\left(6 x \right)} - 1\right) \cot^{2}{\left(x \right)}\right) = \frac{-1 + \cos{\left(6 \right)}}{\tan^{2}{\left(1 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(\cos{\left(6 x \right)} - 1\right) \cot^{2}{\left(x \right)}\right)$$
Más detalles con x→-oo