Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de ((1+tan(x))/(1+sin(x)))^(1/sin(x))
-
Límite de (-3+sqrt(7+x))/(1-sqrt(3-x))
-
Límite de (-2+sqrt(-3+x))/(-3+sqrt(2+x))
-
Límite de (sqrt(10+x)-sqrt(4-x))/(-21-x+2*x^2)
-
Expresiones idénticas
- dos *x*x^x*(uno +x)^(- uno -x)
- 2 multiplicar por x multiplicar por x en el grado x multiplicar por (1 más x) en el grado ( menos 1 menos x)
- dos multiplicar por x multiplicar por x en el grado x multiplicar por (uno más x) en el grado ( menos uno menos x)
- 2*x*xx*(1+x)(-1-x)
- 2*x*xx*1+x-1-x
- 2xx^x(1+x)^(-1-x)
- 2xxx(1+x)(-1-x)
- 2xxx1+x-1-x
- 2xx^x1+x^-1-x
-
Expresiones semejantes
- 2*x*x^x*(1+x)^(-1+x)
- 2*x*x^x*(1+x)^(1-x)
- 2*x*x^x*(1-x)^(-1-x)
Límite de la función 2*x*x^x*(1+x)^(-1-x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ x -1 - x\ lim \2*x*x *(1 + x) / x->oo
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x x^{x} \left(x + 1\right)^{- x - 1}\right)$$
Limit(((2*x)*x^x)*(1 + x)^(-1 - x), x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x^{x + 1}\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} \left(x + 1\right)^{x + 1} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x x^{x} \left(x + 1\right)^{- x - 1}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x x^{x} \left(x + 1\right)^{- x - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} 2 x^{x + 1}}{\frac{d}{d x} \left(x + 1\right)^{x + 1}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(x \right)} + 1 + \frac{1}{x}}{\frac{x^{- x} \left(x + 1\right)^{x} \log{\left(x + 1 \right)}}{2} + \frac{x^{- x} \left(x + 1\right)^{x}}{2} + \frac{x^{- x} \left(x + 1\right)^{x} \log{\left(x + 1 \right)}}{2 x} + \frac{x^{- x} \left(x + 1\right)^{x}}{2 x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(x \right)} + 1 + \frac{1}{x}}{\frac{x^{- x} \left(x + 1\right)^{x} \log{\left(x + 1 \right)}}{2} + \frac{x^{- x} \left(x + 1\right)^{x}}{2} + \frac{x^{- x} \left(x + 1\right)^{x} \log{\left(x + 1 \right)}}{2 x} + \frac{x^{- x} \left(x + 1\right)^{x}}{2 x}}\right)$$
=
$$\frac{2}{e}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x^{x + 1}\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} \left(x + 1\right)^{x + 1} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x x^{x} \left(x + 1\right)^{- x - 1}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x x^{x} \left(x + 1\right)^{- x - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} 2 x^{x + 1}}{\frac{d}{d x} \left(x + 1\right)^{x + 1}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(x \right)} + 1 + \frac{1}{x}}{\frac{x^{- x} \left(x + 1\right)^{x} \log{\left(x + 1 \right)}}{2} + \frac{x^{- x} \left(x + 1\right)^{x}}{2} + \frac{x^{- x} \left(x + 1\right)^{x} \log{\left(x + 1 \right)}}{2 x} + \frac{x^{- x} \left(x + 1\right)^{x}}{2 x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(x \right)} + 1 + \frac{1}{x}}{\frac{x^{- x} \left(x + 1\right)^{x} \log{\left(x + 1 \right)}}{2} + \frac{x^{- x} \left(x + 1\right)^{x}}{2} + \frac{x^{- x} \left(x + 1\right)^{x} \log{\left(x + 1 \right)}}{2 x} + \frac{x^{- x} \left(x + 1\right)^{x}}{2 x}}\right)$$
=
$$\frac{2}{e}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x x^{x} \left(x + 1\right)^{- x - 1}\right) = \frac{2}{e}$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(2 x x^{x} \left(x + 1\right)^{- x - 1}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(2 x x^{x} \left(x + 1\right)^{- x - 1}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(2 x x^{x} \left(x + 1\right)^{- x - 1}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(2 x x^{x} \left(x + 1\right)^{- x - 1}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(2 x x^{x} \left(x + 1\right)^{- x - 1}\right) = \frac{2}{e}$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(2 x x^{x} \left(x + 1\right)^{- x - 1}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(2 x x^{x} \left(x + 1\right)^{- x - 1}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(2 x x^{x} \left(x + 1\right)^{- x - 1}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(2 x x^{x} \left(x + 1\right)^{- x - 1}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(2 x x^{x} \left(x + 1\right)^{- x - 1}\right) = \frac{2}{e}$$
Más detalles con x→-oo