Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1-3*x)^(2/x)
-
Límite de (1-cos(x))/(x*(-1+sqrt(1+x)))
-
Límite de (1-cos(2*x))/(-cos(3*x)+cos(7*x))
-
Límite de (1+1/x)^(3*x)
-
Expresiones idénticas
- (quince +x^ dos - ocho *x)/(veinticinco +x^ dos)
- (15 más x al cuadrado menos 8 multiplicar por x) dividir por (25 más x al cuadrado )
- (quince más x en el grado dos menos ocho multiplicar por x) dividir por (veinticinco más x en el grado dos)
- (15+x2-8*x)/(25+x2)
- 15+x2-8*x/25+x2
- (15+x²-8*x)/(25+x²)
- (15+x en el grado 2-8*x)/(25+x en el grado 2)
- (15+x^2-8x)/(25+x^2)
- (15+x2-8x)/(25+x2)
- 15+x2-8x/25+x2
- 15+x^2-8x/25+x^2
- (15+x^2-8*x) dividir por (25+x^2)
-
Expresiones semejantes
- (15-x^2-8*x)/(25+x^2)
- (15+x^2-8*x)/(25-x^2)
- (15+x^2+8*x)/(25+x^2)
Límite de la función (15+x^2-8*x)/(25+x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
|15 + x - 8*x|
lim |-------------|
x->4+| 2 |
\ 25 + x /
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{- 8 x + \left(x^{2} + 15\right)}{x^{2} + 25}\right)$$
Limit((15 + x^2 - 8*x)/(25 + x^2), x, 4)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{- 8 x + \left(x^{2} + 15\right)}{x^{2} + 25}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{- 8 x + \left(x^{2} + 15\right)}{x^{2} + 25}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{\left(x - 5\right) \left(x - 3\right)}{x^{2} + 25}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{\left(x - 5\right) \left(x - 3\right)}{x^{2} + 25}\right) = $$
$$\frac{\left(-5 + 4\right) \left(-3 + 4\right)}{4^{2} + 25} = $$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{- 8 x + \left(x^{2} + 15\right)}{x^{2} + 25}\right) = - \frac{1}{41}$$
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{- 8 x + \left(x^{2} + 15\right)}{x^{2} + 25}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{- 8 x + \left(x^{2} + 15\right)}{x^{2} + 25}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{\left(x - 5\right) \left(x - 3\right)}{x^{2} + 25}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{\left(x - 5\right) \left(x - 3\right)}{x^{2} + 25}\right) = $$
$$\frac{\left(-5 + 4\right) \left(-3 + 4\right)}{4^{2} + 25} = $$
= -1/41
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{- 8 x + \left(x^{2} + 15\right)}{x^{2} + 25}\right) = - \frac{1}{41}$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 2 \
|15 + x - 8*x|
lim |-------------|
x->4+| 2 |
\ 25 + x /
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{- 8 x + \left(x^{2} + 15\right)}{x^{2} + 25}\right)$$
-1/41
$$- \frac{1}{41}$$
= -0.024390243902439
/ 2 \
|15 + x - 8*x|
lim |-------------|
x->4-| 2 |
\ 25 + x /
$$\lim_{x \to 4^-}\left(\frac{- 8 x + \left(x^{2} + 15\right)}{x^{2} + 25}\right)$$
-1/41
$$- \frac{1}{41}$$
= -0.024390243902439
= -0.024390243902439
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 4^-}\left(\frac{- 8 x + \left(x^{2} + 15\right)}{x^{2} + 25}\right) = - \frac{1}{41}$$
Más detalles con x→4 a la izquierda
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{- 8 x + \left(x^{2} + 15\right)}{x^{2} + 25}\right) = - \frac{1}{41}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 8 x + \left(x^{2} + 15\right)}{x^{2} + 25}\right) = 1$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- 8 x + \left(x^{2} + 15\right)}{x^{2} + 25}\right) = \frac{3}{5}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 8 x + \left(x^{2} + 15\right)}{x^{2} + 25}\right) = \frac{3}{5}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- 8 x + \left(x^{2} + 15\right)}{x^{2} + 25}\right) = \frac{4}{13}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 8 x + \left(x^{2} + 15\right)}{x^{2} + 25}\right) = \frac{4}{13}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 8 x + \left(x^{2} + 15\right)}{x^{2} + 25}\right) = 1$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→4 a la izquierda
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{- 8 x + \left(x^{2} + 15\right)}{x^{2} + 25}\right) = - \frac{1}{41}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 8 x + \left(x^{2} + 15\right)}{x^{2} + 25}\right) = 1$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- 8 x + \left(x^{2} + 15\right)}{x^{2} + 25}\right) = \frac{3}{5}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 8 x + \left(x^{2} + 15\right)}{x^{2} + 25}\right) = \frac{3}{5}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- 8 x + \left(x^{2} + 15\right)}{x^{2} + 25}\right) = \frac{4}{13}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 8 x + \left(x^{2} + 15\right)}{x^{2} + 25}\right) = \frac{4}{13}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 8 x + \left(x^{2} + 15\right)}{x^{2} + 25}\right) = 1$$
Más detalles con x→-oo