Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (sqrt(6+x^2-2*x)-sqrt(-6+x^2+2*x))/(3+x^2-4*x)
-
Límite de (sqrt(2+x^2)-sqrt(2))/(-1+sqrt(1+x^2))
-
Límite de -sin(sqrt(x))+sin(sqrt(1+x))
-
Límite de (-1+e^(3*x)-3*x)/sin(2*x)^2
-
Expresiones idénticas
- (cuatro -x^ dos)/(dos +x)
- (4 menos x al cuadrado ) dividir por (2 más x)
- (cuatro menos x en el grado dos) dividir por (dos más x)
- (4-x2)/(2+x)
- 4-x2/2+x
- (4-x²)/(2+x)
- (4-x en el grado 2)/(2+x)
- 4-x^2/2+x
- (4-x^2) dividir por (2+x)
-
Expresiones semejantes
- (4+x^2)/(2+x)
- (4-x^2)/(2-x)
Límite de la función (4-x^2)/(2+x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2\
|4 - x |
lim |------|
x->-2+\2 + x /
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{4 - x^{2}}{x + 2}\right)$$
Limit((4 - x^2)/(2 + x), x, -2)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{4 - x^{2}}{x + 2}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{4 - x^{2}}{x + 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{\left(-1\right) \left(x - 2\right) \left(x + 2\right)}{x + 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -2^+}\left(2 - x\right) = $$
$$2 - -2 = $$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{4 - x^{2}}{x + 2}\right) = 4$$
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{4 - x^{2}}{x + 2}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{4 - x^{2}}{x + 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{\left(-1\right) \left(x - 2\right) \left(x + 2\right)}{x + 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -2^+}\left(2 - x\right) = $$
$$2 - -2 = $$
= 4
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{4 - x^{2}}{x + 2}\right) = 4$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -2^+}\left(4 - x^{2}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -2^+}\left(x + 2\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{4 - x^{2}}{x + 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(4 - x^{2}\right)}{\frac{d}{d x} \left(x + 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -2^+}\left(- 2 x\right)$$
=
$$\lim_{x \to -2^+} 4$$
=
$$\lim_{x \to -2^+} 4$$
=
$$4$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -2^+}\left(4 - x^{2}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -2^+}\left(x + 2\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{4 - x^{2}}{x + 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(4 - x^{2}\right)}{\frac{d}{d x} \left(x + 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -2^+}\left(- 2 x\right)$$
=
$$\lim_{x \to -2^+} 4$$
=
$$\lim_{x \to -2^+} 4$$
=
$$4$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to -2^-}\left(\frac{4 - x^{2}}{x + 2}\right) = 4$$
Más detalles con x→-2 a la izquierda
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{4 - x^{2}}{x + 2}\right) = 4$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 - x^{2}}{x + 2}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{4 - x^{2}}{x + 2}\right) = 2$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{4 - x^{2}}{x + 2}\right) = 2$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{4 - x^{2}}{x + 2}\right) = 1$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{4 - x^{2}}{x + 2}\right) = 1$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{4 - x^{2}}{x + 2}\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→-2 a la izquierda
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{4 - x^{2}}{x + 2}\right) = 4$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 - x^{2}}{x + 2}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{4 - x^{2}}{x + 2}\right) = 2$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{4 - x^{2}}{x + 2}\right) = 2$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{4 - x^{2}}{x + 2}\right) = 1$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{4 - x^{2}}{x + 2}\right) = 1$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{4 - x^{2}}{x + 2}\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 2\
|4 - x |
lim |------|
x->-2+\2 + x /
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{4 - x^{2}}{x + 2}\right)$$
4
$$4$$
= 4.0
/ 2\
|4 - x |
lim |------|
x->-2-\2 + x /
$$\lim_{x \to -2^-}\left(\frac{4 - x^{2}}{x + 2}\right)$$
4
$$4$$
= 4.0
= 4.0
Gráfico