Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de ((1+tan(x))/(1+sin(x)))^(1/sin(x))
-
Límite de (-2+sqrt(-3+x))/(-3+sqrt(2+x))
-
Límite de (sqrt(10+x)-sqrt(4-x))/(-21-x+2*x^2)
-
Límite de (-1+4*x+5*x^2)/(-2+x+3*x^2)
-
Expresiones idénticas
- (dieciocho +x^ tres - cuatro *x^ dos - tres *x)/(nueve +x^ tres - cinco *x^ dos + tres *x)
- (18 más x al cubo menos 4 multiplicar por x al cuadrado menos 3 multiplicar por x) dividir por (9 más x al cubo menos 5 multiplicar por x al cuadrado más 3 multiplicar por x)
- (dieciocho más x en el grado tres menos cuatro multiplicar por x en el grado dos menos tres multiplicar por x) dividir por (nueve más x en el grado tres menos cinco multiplicar por x en el grado dos más tres multiplicar por x)
- (18+x3-4*x2-3*x)/(9+x3-5*x2+3*x)
- 18+x3-4*x2-3*x/9+x3-5*x2+3*x
- (18+x³-4*x²-3*x)/(9+x³-5*x²+3*x)
- (18+x en el grado 3-4*x en el grado 2-3*x)/(9+x en el grado 3-5*x en el grado 2+3*x)
- (18+x^3-4x^2-3x)/(9+x^3-5x^2+3x)
- (18+x3-4x2-3x)/(9+x3-5x2+3x)
- 18+x3-4x2-3x/9+x3-5x2+3x
- 18+x^3-4x^2-3x/9+x^3-5x^2+3x
- (18+x^3-4*x^2-3*x) dividir por (9+x^3-5*x^2+3*x)
-
Expresiones semejantes
- (18+x^3-4*x^2-3*x)/(9-x^3-5*x^2+3*x)
- (18+x^3-4*x^2-3*x)/(9+x^3+5*x^2+3*x)
- (18-x^3-4*x^2-3*x)/(9+x^3-5*x^2+3*x)
- (18+x^3-4*x^2-3*x)/(9+x^3-5*x^2-3*x)
- (18+x^3+4*x^2-3*x)/(9+x^3-5*x^2+3*x)
- (18+x^3-4*x^2+3*x)/(9+x^3-5*x^2+3*x)
Límite de la función (18+x^3-4*x^2-3*x)/(9+x^3-5*x^2+3*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 3 2 \
|18 + x - 4*x - 3*x|
lim |--------------------|
x->oo| 3 2 |
\9 + x - 5*x + 3*x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 3 x + \left(- 4 x^{2} + \left(x^{3} + 18\right)\right)}{3 x + \left(- 5 x^{2} + \left(x^{3} + 9\right)\right)}\right)$$
Limit((18 + x^3 - 4*x^2 - 3*x)/(9 + x^3 - 5*x^2 + 3*x), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 3 x + \left(- 4 x^{2} + \left(x^{3} + 18\right)\right)}{3 x + \left(- 5 x^{2} + \left(x^{3} + 9\right)\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^3:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 3 x + \left(- 4 x^{2} + \left(x^{3} + 18\right)\right)}{3 x + \left(- 5 x^{2} + \left(x^{3} + 9\right)\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - \frac{4}{x} - \frac{3}{x^{2}} + \frac{18}{x^{3}}}{1 - \frac{5}{x} + \frac{3}{x^{2}} + \frac{9}{x^{3}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - \frac{4}{x} - \frac{3}{x^{2}} + \frac{18}{x^{3}}}{1 - \frac{5}{x} + \frac{3}{x^{2}} + \frac{9}{x^{3}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{18 u^{3} - 3 u^{2} - 4 u + 1}{9 u^{3} + 3 u^{2} - 5 u + 1}\right)$$
=
$$\frac{- 0 - 3 \cdot 0^{2} + 18 \cdot 0^{3} + 1}{- 0 + 3 \cdot 0^{2} + 9 \cdot 0^{3} + 1} = 1$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 3 x + \left(- 4 x^{2} + \left(x^{3} + 18\right)\right)}{3 x + \left(- 5 x^{2} + \left(x^{3} + 9\right)\right)}\right) = 1$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 3 x + \left(- 4 x^{2} + \left(x^{3} + 18\right)\right)}{3 x + \left(- 5 x^{2} + \left(x^{3} + 9\right)\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^3:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 3 x + \left(- 4 x^{2} + \left(x^{3} + 18\right)\right)}{3 x + \left(- 5 x^{2} + \left(x^{3} + 9\right)\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - \frac{4}{x} - \frac{3}{x^{2}} + \frac{18}{x^{3}}}{1 - \frac{5}{x} + \frac{3}{x^{2}} + \frac{9}{x^{3}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - \frac{4}{x} - \frac{3}{x^{2}} + \frac{18}{x^{3}}}{1 - \frac{5}{x} + \frac{3}{x^{2}} + \frac{9}{x^{3}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{18 u^{3} - 3 u^{2} - 4 u + 1}{9 u^{3} + 3 u^{2} - 5 u + 1}\right)$$
=
$$\frac{- 0 - 3 \cdot 0^{2} + 18 \cdot 0^{3} + 1}{- 0 + 3 \cdot 0^{2} + 9 \cdot 0^{3} + 1} = 1$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 3 x + \left(- 4 x^{2} + \left(x^{3} + 18\right)\right)}{3 x + \left(- 5 x^{2} + \left(x^{3} + 9\right)\right)}\right) = 1$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{3} - 4 x^{2} - 3 x + 18\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{3} - 5 x^{2} + 3 x + 9\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 3 x + \left(- 4 x^{2} + \left(x^{3} + 18\right)\right)}{3 x + \left(- 5 x^{2} + \left(x^{3} + 9\right)\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} - 4 x^{2} - 3 x + 18}{x^{3} - 5 x^{2} + 3 x + 9}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{3} - 4 x^{2} - 3 x + 18\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{3} - 5 x^{2} + 3 x + 9\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} - 8 x - 3}{3 x^{2} - 10 x + 3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(3 x^{2} - 8 x - 3\right)}{\frac{d}{d x} \left(3 x^{2} - 10 x + 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x - 8}{6 x - 10}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(6 x - 8\right)}{\frac{d}{d x} \left(6 x - 10\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} 1$$
=
$$\lim_{x \to \infty} 1$$
=
$$1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 3 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{3} - 4 x^{2} - 3 x + 18\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{3} - 5 x^{2} + 3 x + 9\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 3 x + \left(- 4 x^{2} + \left(x^{3} + 18\right)\right)}{3 x + \left(- 5 x^{2} + \left(x^{3} + 9\right)\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} - 4 x^{2} - 3 x + 18}{x^{3} - 5 x^{2} + 3 x + 9}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{3} - 4 x^{2} - 3 x + 18\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{3} - 5 x^{2} + 3 x + 9\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} - 8 x - 3}{3 x^{2} - 10 x + 3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(3 x^{2} - 8 x - 3\right)}{\frac{d}{d x} \left(3 x^{2} - 10 x + 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x - 8}{6 x - 10}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(6 x - 8\right)}{\frac{d}{d x} \left(6 x - 10\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} 1$$
=
$$\lim_{x \to \infty} 1$$
=
$$1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 3 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 3^-}\left(\frac{- 3 x + \left(- 4 x^{2} + \left(x^{3} + 18\right)\right)}{3 x + \left(- 5 x^{2} + \left(x^{3} + 9\right)\right)}\right) = \frac{5}{4}$$
Más detalles con x→3 a la izquierda
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{- 3 x + \left(- 4 x^{2} + \left(x^{3} + 18\right)\right)}{3 x + \left(- 5 x^{2} + \left(x^{3} + 9\right)\right)}\right) = \frac{5}{4}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 3 x + \left(- 4 x^{2} + \left(x^{3} + 18\right)\right)}{3 x + \left(- 5 x^{2} + \left(x^{3} + 9\right)\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- 3 x + \left(- 4 x^{2} + \left(x^{3} + 18\right)\right)}{3 x + \left(- 5 x^{2} + \left(x^{3} + 9\right)\right)}\right) = 2$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 3 x + \left(- 4 x^{2} + \left(x^{3} + 18\right)\right)}{3 x + \left(- 5 x^{2} + \left(x^{3} + 9\right)\right)}\right) = 2$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- 3 x + \left(- 4 x^{2} + \left(x^{3} + 18\right)\right)}{3 x + \left(- 5 x^{2} + \left(x^{3} + 9\right)\right)}\right) = \frac{3}{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 3 x + \left(- 4 x^{2} + \left(x^{3} + 18\right)\right)}{3 x + \left(- 5 x^{2} + \left(x^{3} + 9\right)\right)}\right) = \frac{3}{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 3 x + \left(- 4 x^{2} + \left(x^{3} + 18\right)\right)}{3 x + \left(- 5 x^{2} + \left(x^{3} + 9\right)\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→3 a la izquierda
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{- 3 x + \left(- 4 x^{2} + \left(x^{3} + 18\right)\right)}{3 x + \left(- 5 x^{2} + \left(x^{3} + 9\right)\right)}\right) = \frac{5}{4}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 3 x + \left(- 4 x^{2} + \left(x^{3} + 18\right)\right)}{3 x + \left(- 5 x^{2} + \left(x^{3} + 9\right)\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- 3 x + \left(- 4 x^{2} + \left(x^{3} + 18\right)\right)}{3 x + \left(- 5 x^{2} + \left(x^{3} + 9\right)\right)}\right) = 2$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 3 x + \left(- 4 x^{2} + \left(x^{3} + 18\right)\right)}{3 x + \left(- 5 x^{2} + \left(x^{3} + 9\right)\right)}\right) = 2$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- 3 x + \left(- 4 x^{2} + \left(x^{3} + 18\right)\right)}{3 x + \left(- 5 x^{2} + \left(x^{3} + 9\right)\right)}\right) = \frac{3}{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 3 x + \left(- 4 x^{2} + \left(x^{3} + 18\right)\right)}{3 x + \left(- 5 x^{2} + \left(x^{3} + 9\right)\right)}\right) = \frac{3}{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 3 x + \left(- 4 x^{2} + \left(x^{3} + 18\right)\right)}{3 x + \left(- 5 x^{2} + \left(x^{3} + 9\right)\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 3 2 \
|18 + x - 4*x - 3*x|
lim |--------------------|
x->3+| 3 2 |
\9 + x - 5*x + 3*x /
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{- 3 x + \left(- 4 x^{2} + \left(x^{3} + 18\right)\right)}{3 x + \left(- 5 x^{2} + \left(x^{3} + 9\right)\right)}\right)$$
5/4
$$\frac{5}{4}$$
= 1.25
/ 3 2 \
|18 + x - 4*x - 3*x|
lim |--------------------|
x->3-| 3 2 |
\9 + x - 5*x + 3*x /
$$\lim_{x \to 3^-}\left(\frac{- 3 x + \left(- 4 x^{2} + \left(x^{3} + 18\right)\right)}{3 x + \left(- 5 x^{2} + \left(x^{3} + 9\right)\right)}\right)$$
5/4
$$\frac{5}{4}$$
= 1.25
= 1.25
Gráfico