Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-9+x^2)/(3+x)
-
Límite de x^2/(1-cos(6*x))
-
Límite de (4+x^2-5*x)/(8+x^2-6*x)
-
Límite de (-3+x^2-2*x)/(-9+x^2)
-
Expresiones idénticas
- (- dieciocho + dos *x^ dos)/(- tres +x)
- ( menos 18 más 2 multiplicar por x al cuadrado ) dividir por ( menos 3 más x)
- ( menos dieciocho más dos multiplicar por x en el grado dos) dividir por ( menos tres más x)
- (-18+2*x2)/(-3+x)
- -18+2*x2/-3+x
- (-18+2*x²)/(-3+x)
- (-18+2*x en el grado 2)/(-3+x)
- (-18+2x^2)/(-3+x)
- (-18+2x2)/(-3+x)
- -18+2x2/-3+x
- -18+2x^2/-3+x
- (-18+2*x^2) dividir por (-3+x)
-
Expresiones semejantes
- (-18+2*x^2)/(3+x)
- (18+2*x^2)/(-3+x)
- (-18-2*x^2)/(-3+x)
- (-18+2*x^2)/(-3-x)
Límite de la función (-18+2*x^2)/(-3+x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2\
|-18 + 2*x |
lim |----------|
x->3+\ -3 + x /
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{2 x^{2} - 18}{x - 3}\right)$$
Limit((-18 + 2*x^2)/(-3 + x), x, 3)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{2 x^{2} - 18}{x - 3}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{2 x^{2} - 18}{x - 3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{2 \left(x - 3\right) \left(x + 3\right)}{x - 3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(2 x + 6\right) = $$
$$6 + 2 \cdot 3 = $$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{2 x^{2} - 18}{x - 3}\right) = 12$$
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{2 x^{2} - 18}{x - 3}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{2 x^{2} - 18}{x - 3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{2 \left(x - 3\right) \left(x + 3\right)}{x - 3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(2 x + 6\right) = $$
$$6 + 2 \cdot 3 = $$
= 12
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{2 x^{2} - 18}{x - 3}\right) = 12$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 3^+}\left(x^{2} - 9\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{x}{2} - \frac{3}{2}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{2 x^{2} - 18}{x - 3}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{2 \left(x^{2} - 9\right)}{x - 3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 9\right)}{\frac{d}{d x} \left(\frac{x}{2} - \frac{3}{2}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(4 x\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+} 12$$
=
$$\lim_{x \to 3^+} 12$$
=
$$12$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 3^+}\left(x^{2} - 9\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{x}{2} - \frac{3}{2}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{2 x^{2} - 18}{x - 3}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{2 \left(x^{2} - 9\right)}{x - 3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 9\right)}{\frac{d}{d x} \left(\frac{x}{2} - \frac{3}{2}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(4 x\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+} 12$$
=
$$\lim_{x \to 3^+} 12$$
=
$$12$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 2\
|-18 + 2*x |
lim |----------|
x->3+\ -3 + x /
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{2 x^{2} - 18}{x - 3}\right)$$
12
$$12$$
= 12.0
/ 2\
|-18 + 2*x |
lim |----------|
x->3-\ -3 + x /
$$\lim_{x \to 3^-}\left(\frac{2 x^{2} - 18}{x - 3}\right)$$
12
$$12$$
= 12.0
= 12.0
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 3^-}\left(\frac{2 x^{2} - 18}{x - 3}\right) = 12$$
Más detalles con x→3 a la izquierda
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{2 x^{2} - 18}{x - 3}\right) = 12$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{2} - 18}{x - 3}\right) = \infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{2 x^{2} - 18}{x - 3}\right) = 6$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 x^{2} - 18}{x - 3}\right) = 6$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{2 x^{2} - 18}{x - 3}\right) = 8$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{2 x^{2} - 18}{x - 3}\right) = 8$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 x^{2} - 18}{x - 3}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→3 a la izquierda
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{2 x^{2} - 18}{x - 3}\right) = 12$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{2} - 18}{x - 3}\right) = \infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{2 x^{2} - 18}{x - 3}\right) = 6$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 x^{2} - 18}{x - 3}\right) = 6$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{2 x^{2} - 18}{x - 3}\right) = 8$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{2 x^{2} - 18}{x - 3}\right) = 8$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 x^{2} - 18}{x - 3}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico