Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (9+x^2-6*x)/(x^2-3*x)
-
Límite de (-2+sqrt(-2+x))/(-6+x)
-
Límite de (sqrt(6+x^2-2*x)-sqrt(-6+x^2+2*x))/(3+x^2-4*x)
-
Límite de -sin(sqrt(x))+sin(sqrt(1+x))
-
Expresiones idénticas
- (dos +n)^ dos *(uno + dos *n)/(n^ dos *(tres + dos *n))
- (2 más n) al cuadrado multiplicar por (1 más 2 multiplicar por n) dividir por (n al cuadrado multiplicar por (3 más 2 multiplicar por n))
- (dos más n) en el grado dos multiplicar por (uno más dos multiplicar por n) dividir por (n en el grado dos multiplicar por (tres más dos multiplicar por n))
- (2+n)2*(1+2*n)/(n2*(3+2*n))
- 2+n2*1+2*n/n2*3+2*n
- (2+n)²*(1+2*n)/(n²*(3+2*n))
- (2+n) en el grado 2*(1+2*n)/(n en el grado 2*(3+2*n))
- (2+n)^2(1+2n)/(n^2(3+2n))
- (2+n)2(1+2n)/(n2(3+2n))
- 2+n21+2n/n23+2n
- 2+n^21+2n/n^23+2n
- (2+n)^2*(1+2*n) dividir por (n^2*(3+2*n))
-
Expresiones semejantes
- (2+n)^2*(1-2*n)/(n^2*(3+2*n))
- (2+n)^2*(1+2*n)/(n^2*(3-2*n))
- (2-n)^2*(1+2*n)/(n^2*(3+2*n))
Límite de la función (2+n)^2*(1+2*n)/(n^2*(3+2*n))
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
|(2 + n) *(1 + 2*n)|
lim |------------------|
n->oo| 2 |
\ n *(3 + 2*n) /
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 2\right)^{2} \left(2 n + 1\right)}{n^{2} \left(2 n + 3\right)}\right)$$
Limit(((2 + n)^2*(1 + 2*n))/((n^2*(3 + 2*n))), n, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 2\right)^{2} \left(2 n + 1\right)}{n^{2}}\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(2 n + 3\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 2\right)^{2} \left(2 n + 1\right)}{n^{2} \left(2 n + 3\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 2\right)^{2} \left(2 n + 1\right)}{n^{2} \left(2 n + 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \frac{\left(n + 2\right)^{2} \left(2 n + 1\right)}{n^{2}}}{\frac{d}{d n} \left(2 n + 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(1 - \frac{6}{n^{2}} - \frac{4}{n^{3}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(1 - \frac{6}{n^{2}} - \frac{4}{n^{3}}\right)$$
=
$$1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 2\right)^{2} \left(2 n + 1\right)}{n^{2}}\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(2 n + 3\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 2\right)^{2} \left(2 n + 1\right)}{n^{2} \left(2 n + 3\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 2\right)^{2} \left(2 n + 1\right)}{n^{2} \left(2 n + 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \frac{\left(n + 2\right)^{2} \left(2 n + 1\right)}{n^{2}}}{\frac{d}{d n} \left(2 n + 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(1 - \frac{6}{n^{2}} - \frac{4}{n^{3}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(1 - \frac{6}{n^{2}} - \frac{4}{n^{3}}\right)$$
=
$$1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con n→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 2\right)^{2} \left(2 n + 1\right)}{n^{2} \left(2 n + 3\right)}\right) = 1$$
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\frac{\left(n + 2\right)^{2} \left(2 n + 1\right)}{n^{2} \left(2 n + 3\right)}\right) = \infty$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{\left(n + 2\right)^{2} \left(2 n + 1\right)}{n^{2} \left(2 n + 3\right)}\right) = \infty$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\frac{\left(n + 2\right)^{2} \left(2 n + 1\right)}{n^{2} \left(2 n + 3\right)}\right) = \frac{27}{5}$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\frac{\left(n + 2\right)^{2} \left(2 n + 1\right)}{n^{2} \left(2 n + 3\right)}\right) = \frac{27}{5}$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{\left(n + 2\right)^{2} \left(2 n + 1\right)}{n^{2} \left(2 n + 3\right)}\right) = 1$$
Más detalles con n→-oo
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\frac{\left(n + 2\right)^{2} \left(2 n + 1\right)}{n^{2} \left(2 n + 3\right)}\right) = \infty$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{\left(n + 2\right)^{2} \left(2 n + 1\right)}{n^{2} \left(2 n + 3\right)}\right) = \infty$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\frac{\left(n + 2\right)^{2} \left(2 n + 1\right)}{n^{2} \left(2 n + 3\right)}\right) = \frac{27}{5}$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\frac{\left(n + 2\right)^{2} \left(2 n + 1\right)}{n^{2} \left(2 n + 3\right)}\right) = \frac{27}{5}$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{\left(n + 2\right)^{2} \left(2 n + 1\right)}{n^{2} \left(2 n + 3\right)}\right) = 1$$
Más detalles con n→-oo
Gráfico