Sr Examen
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Otras calculadoras:
Integrales paso a paso
Derivadas paso a paso
Ecuaciones diferenciales paso a paso
¿Cómo usar?
Límite de la función
:
Límite de (3+3*x^3+5*x+5*x^2)/(-1+x^2)
Límite de (-10+3*x^3+5*x^2)/(1+x^2+7*x^3)
Límite de (-10-x+3*x^2)/(-14+x^2+5*x)
Límite de ((7-6*x+3*x^2)/(-1+3*x^2+20*x))^(1-x)
Expresiones idénticas
(uno + cinco /n)^(dos *n)
(1 más 5 dividir por n) en el grado (2 multiplicar por n)
(uno más cinco dividir por n) en el grado (dos multiplicar por n)
(1+5/n)(2*n)
1+5/n2*n
(1+5/n)^(2n)
(1+5/n)(2n)
1+5/n2n
1+5/n^2n
(1+5 dividir por n)^(2*n)
Expresiones semejantes
(1-5/n)^(2*n)
Límite de la función
/
1+5/n
/
(1+5/n)^(2*n)
Límite de la función (1+5/n)^(2*n)
cuando
→
¡Calcular el límite!
v
Para puntos concretos:
---------
A la izquierda (x0-)
A la derecha (x0+)
Gráfico:
interior
superior
Definida a trozos:
{
introducir la función definida a trozos aquí
Solución
Ha introducido
[src]
2*n / 5\ lim |1 + -| n->oo\ n/
$$\lim_{n \to \infty} \left(1 + \frac{5}{n}\right)^{2 n}$$
Limit((1 + 5/n)^(2*n), n, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{n \to \infty} \left(1 + \frac{5}{n}\right)^{2 n}$$
cambiamos
hacemos el cambio
$$u = \frac{n}{5}$$
entonces
$$\lim_{n \to \infty} \left(1 + \frac{5}{n}\right)^{2 n}$$ =
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{10 u}$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{10 u}$$
=
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{10}$$
El límite
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{10} = e^{10}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{n \to \infty} \left(1 + \frac{5}{n}\right)^{2 n} = e^{10}$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
Trazar el gráfico
Respuesta rápida
[src]
10 e
$$e^{10}$$
Abrir y simplificar
Otros límites con n→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{n \to \infty} \left(1 + \frac{5}{n}\right)^{2 n} = e^{10}$$
$$\lim_{n \to 0^-} \left(1 + \frac{5}{n}\right)^{2 n} = 1$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+} \left(1 + \frac{5}{n}\right)^{2 n} = 1$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-} \left(1 + \frac{5}{n}\right)^{2 n} = 36$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+} \left(1 + \frac{5}{n}\right)^{2 n} = 36$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty} \left(1 + \frac{5}{n}\right)^{2 n} = e^{10}$$
Más detalles con n→-oo