Sr Examen
Factorizar el polinomio x^2+x+0.25
Solución
Expresión del cuadrado perfecto
Expresemos el cuadrado perfecto del trinomio cuadrático
$$\left(x^{2} + x\right) + \frac{1}{4}$$
Para eso usemos la fórmula
$$a x^{2} + b x + c = a \left(m + x\right)^{2} + n$$
donde
$$m = \frac{b}{2 a}$$
$$n = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}$$
En nuestro caso
$$a = 1$$
$$b = 1$$
$$c = \frac{1}{4}$$
Entonces
$$m = \frac{1}{2}$$
$$n = 0$$
Pues,
$$\left(x + \frac{1}{2}\right)^{2}$$
$$\left(x^{2} + x\right) + \frac{1}{4}$$
Para eso usemos la fórmula
$$a x^{2} + b x + c = a \left(m + x\right)^{2} + n$$
donde
$$m = \frac{b}{2 a}$$
$$n = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}$$
En nuestro caso
$$a = 1$$
$$b = 1$$
$$c = \frac{1}{4}$$
Entonces
$$m = \frac{1}{2}$$
$$n = 0$$
Pues,
$$\left(x + \frac{1}{2}\right)^{2}$$
Denominador racional
[src]
2
1 + 4*x + 4*x
--------------
4
$$\frac{4 x^{2} + 4 x + 1}{4}$$
(1 + 4*x + 4*x^2)/4
Unión de expresiones racionales
[src]
1 + 4*x*(1 + x)
---------------
4
$$\frac{4 x \left(x + 1\right) + 1}{4}$$
(1 + 4*x*(1 + x))/4