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Simplificación de expresiones/ Expresar el cuadrado perfecto/ -x^4-x^2+1

Descomponer -x^4-x^2+1 al cuadrado

Expresión a simplificar:

Solución

Ha introducido [src] 
   4    2    
- x  - x  + 1
(−x4−x2)+1\left(- x^{4} - x^{2}\right) + 1 
-x^4 - x^2 + 1
Factorización [src] 
/           ___________\ /           ___________\ /         _____________\ /         _____________\
|          /       ___ | |          /       ___ | |        /         ___ | |        /         ___ |
|         /  1   \/ 5  | |         /  1   \/ 5  | |       /    1   \/ 5  | |       /    1   \/ 5  |
|x + I*  /   - + ----- |*|x - I*  /   - + ----- |*|x +   /   - - + ----- |*|x -   /   - - + ----- |
\      \/    2     2   / \      \/    2     2   / \    \/      2     2   / \    \/      2     2   /
(x−i12+52)(x+i12+52)(x+−12+52)(x−−12+52)\left(x - i \sqrt{\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2}}\right) \left(x + i \sqrt{\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2}}\right) \left(x + \sqrt{- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2}}\right) \left(x - \sqrt{- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2}}\right) 
(((x + i*sqrt(1/2 + sqrt(5)/2))*(x - i*sqrt(1/2 + sqrt(5)/2)))*(x + sqrt(-1/2 + sqrt(5)/2)))*(x - sqrt(-1/2 + sqrt(5)/2))
Simplificación general [src] 
     2    4
1 - x  - x
−x4−x2+1- x^{4} - x^{2} + 1 
1 - x^2 - x^4
Expresión del cuadrado perfecto
Expresemos el cuadrado perfecto del trinomio cuadrático
(−x4−x2)+1\left(- x^{4} - x^{2}\right) + 1
Para eso usemos la fórmula
ax4+bx2+c=a(m+x2)2+na x^{4} + b x^{2} + c = a \left(m + x^{2}\right)^{2} + n
donde
m=b2am = \frac{b}{2 a}
n=4ac−b24an = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}
En nuestro caso
a=−1a = -1
b=−1b = -1
c=1c = 1
Entonces
m=12m = \frac{1}{2}
n=54n = \frac{5}{4}
Pues,
54−(x2+12)2\frac{5}{4} - \left(x^{2} + \frac{1}{2}\right)^{2}
Combinatoria [src] 
     2    4
1 - x  - x
−x4−x2+1- x^{4} - x^{2} + 1 
1 - x^2 - x^4
Parte trigonométrica [src] 
     2    4
1 - x  - x
−x4−x2+1- x^{4} - x^{2} + 1 
1 - x^2 - x^4
Denominador racional [src] 
     2    4
1 - x  - x
−x4−x2+1- x^{4} - x^{2} + 1 
1 - x^2 - x^4
Potencias [src] 
     2    4
1 - x  - x
−x4−x2+1- x^{4} - x^{2} + 1 
1 - x^2 - x^4
Respuesta numérica [src] 
1.0 - x^2 - x^4
1.0 - x^2 - x^4
Compilar la expresión [src] 
     2    4
1 - x  - x
−x4−x2+1- x^{4} - x^{2} + 1 
1 - x^2 - x^4
Denominador común [src] 
     2    4
1 - x  - x
−x4−x2+1- x^{4} - x^{2} + 1 
1 - x^2 - x^4
Unión de expresiones racionales [src] 
     2 /      2\
1 + x *\-1 - x /
x2(−x2−1)+1x^{2} \left(- x^{2} - 1\right) + 1 
1 + x^2*(-1 - x^2)
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