Sr Examen
Descomponer -x^4-x^2+1 al cuadrado
Solución
Factorización
[src]
/ ___________\ / ___________\ / _____________\ / _____________\ | / ___ | | / ___ | | / ___ | | / ___ | | / 1 \/ 5 | | / 1 \/ 5 | | / 1 \/ 5 | | / 1 \/ 5 | |x + I* / - + ----- |*|x - I* / - + ----- |*|x + / - - + ----- |*|x - / - - + ----- | \ \/ 2 2 / \ \/ 2 2 / \ \/ 2 2 / \ \/ 2 2 /
$$\left(x - i \sqrt{\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2}}\right) \left(x + i \sqrt{\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2}}\right) \left(x + \sqrt{- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2}}\right) \left(x - \sqrt{- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2}}\right)$$
(((x + i*sqrt(1/2 + sqrt(5)/2))*(x - i*sqrt(1/2 + sqrt(5)/2)))*(x + sqrt(-1/2 + sqrt(5)/2)))*(x - sqrt(-1/2 + sqrt(5)/2))
Expresión del cuadrado perfecto
Expresemos el cuadrado perfecto del trinomio cuadrático
$$\left(- x^{4} - x^{2}\right) + 1$$
Para eso usemos la fórmula
$$a x^{4} + b x^{2} + c = a \left(m + x^{2}\right)^{2} + n$$
donde
$$m = \frac{b}{2 a}$$
$$n = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}$$
En nuestro caso
$$a = -1$$
$$b = -1$$
$$c = 1$$
Entonces
$$m = \frac{1}{2}$$
$$n = \frac{5}{4}$$
Pues,
$$\frac{5}{4} - \left(x^{2} + \frac{1}{2}\right)^{2}$$
$$\left(- x^{4} - x^{2}\right) + 1$$
Para eso usemos la fórmula
$$a x^{4} + b x^{2} + c = a \left(m + x^{2}\right)^{2} + n$$
donde
$$m = \frac{b}{2 a}$$
$$n = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}$$
En nuestro caso
$$a = -1$$
$$b = -1$$
$$c = 1$$
Entonces
$$m = \frac{1}{2}$$
$$n = \frac{5}{4}$$
Pues,
$$\frac{5}{4} - \left(x^{2} + \frac{1}{2}\right)^{2}$$
Unión de expresiones racionales
[src]
2 / 2\ 1 + x *\-1 - x /
$$x^{2} \left(- x^{2} - 1\right) + 1$$
1 + x^2*(-1 - x^2)