Sr Examen
Descomponer -y^2+4*y+3 al cuadrado
Solución
Expresión del cuadrado perfecto
Expresemos el cuadrado perfecto del trinomio cuadrático
$$\left(- y^{2} + 4 y\right) + 3$$
Para eso usemos la fórmula
$$a y^{2} + b y + c = a \left(m + y\right)^{2} + n$$
donde
$$m = \frac{b}{2 a}$$
$$n = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}$$
En nuestro caso
$$a = -1$$
$$b = 4$$
$$c = 3$$
Entonces
$$m = -2$$
$$n = 7$$
Pues,
$$7 - \left(y - 2\right)^{2}$$
$$\left(- y^{2} + 4 y\right) + 3$$
Para eso usemos la fórmula
$$a y^{2} + b y + c = a \left(m + y\right)^{2} + n$$
donde
$$m = \frac{b}{2 a}$$
$$n = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}$$
En nuestro caso
$$a = -1$$
$$b = 4$$
$$c = 3$$
Entonces
$$m = -2$$
$$n = 7$$
Pues,
$$7 - \left(y - 2\right)^{2}$$
Factorización
[src]
/ ___\ / ___\ \x + -2 + \/ 7 /*\x + -2 - \/ 7 /
$$\left(x + \left(-2 + \sqrt{7}\right)\right) \left(x + \left(- \sqrt{7} - 2\right)\right)$$
(x - 2 + sqrt(7))*(x - 2 - sqrt(7))