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Simplificación de expresiones/ Expresar el cuadrado perfecto/ -y^2+4*y+3

Descomponer -y^2+4*y+3 al cuadrado

Expresión a simplificar:

Solución

Ha introducido [src] 
   2          
- y  + 4*y + 3
$$\left(- y^{2} + 4 y\right) + 3$$ 
-y^2 + 4*y + 3
Simplificación general [src] 
     2      
3 - y  + 4*y
$$- y^{2} + 4 y + 3$$ 
3 - y^2 + 4*y
Expresión del cuadrado perfecto
Expresemos el cuadrado perfecto del trinomio cuadrático
$$\left(- y^{2} + 4 y\right) + 3$$
Para eso usemos la fórmula
$$a y^{2} + b y + c = a \left(m + y\right)^{2} + n$$
donde
$$m = \frac{b}{2 a}$$
$$n = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}$$
En nuestro caso
$$a = -1$$
$$b = 4$$
$$c = 3$$
Entonces
$$m = -2$$
$$n = 7$$
Pues,
$$7 - \left(y - 2\right)^{2}$$
Factorización [src] 
/           ___\ /           ___\
\x + -2 + \/ 7 /*\x + -2 - \/ 7 /
$$\left(x + \left(-2 + \sqrt{7}\right)\right) \left(x + \left(- \sqrt{7} - 2\right)\right)$$ 
(x - 2 + sqrt(7))*(x - 2 - sqrt(7))
Parte trigonométrica [src] 
     2      
3 - y  + 4*y
$$- y^{2} + 4 y + 3$$ 
3 - y^2 + 4*y
Denominador racional [src] 
     2      
3 - y  + 4*y
$$- y^{2} + 4 y + 3$$ 
3 - y^2 + 4*y
Compilar la expresión [src] 
     2      
3 - y  + 4*y
$$- y^{2} + 4 y + 3$$ 
3 - y^2 + 4*y
Respuesta numérica [src] 
3.0 - y^2 + 4.0*y
3.0 - y^2 + 4.0*y
Unión de expresiones racionales [src] 
3 + y*(4 - y)
$$y \left(4 - y\right) + 3$$ 
3 + y*(4 - y)
Denominador común [src] 
     2      
3 - y  + 4*y
$$- y^{2} + 4 y + 3$$ 
3 - y^2 + 4*y
Combinatoria [src] 
     2      
3 - y  + 4*y
$$- y^{2} + 4 y + 3$$ 
3 - y^2 + 4*y
Potencias [src] 
     2      
3 - y  + 4*y
$$- y^{2} + 4 y + 3$$ 
3 - y^2 + 4*y
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