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Simplificación de expresiones/ Expresar el cuadrado perfecto/ -x^4-x^2-1

Descomponer -x^4-x^2-1 al cuadrado

Expresión a simplificar:

Solución

Ha introducido [src] 
   4    2    
- x  - x  - 1
(−x4−x2)−1\left(- x^{4} - x^{2}\right) - 1 
-x^4 - x^2 - 1
Simplificación general [src] 
      2    4
-1 - x  - x
−x4−x2−1- x^{4} - x^{2} - 1 
-1 - x^2 - x^4
Factorización [src] 
/            ___\ /            ___\ /              ___\ /              ___\
|    1   I*\/ 3 | |    1   I*\/ 3 | |      1   I*\/ 3 | |      1   I*\/ 3 |
|x + - + -------|*|x + - - -------|*|x + - - + -------|*|x + - - - -------|
\    2      2   / \    2      2   / \      2      2   / \      2      2   /
(x+(12−3i2))(x+(12+3i2))(x+(−12+3i2))(x+(−12−3i2))\left(x + \left(\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2}\right)\right) \left(x + \left(\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2}\right)\right) \left(x + \left(- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2}\right)\right) \left(x + \left(- \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2}\right)\right) 
(((x + 1/2 + i*sqrt(3)/2)*(x + 1/2 - i*sqrt(3)/2))*(x - 1/2 + i*sqrt(3)/2))*(x - 1/2 - i*sqrt(3)/2)
Expresión del cuadrado perfecto
Expresemos el cuadrado perfecto del trinomio cuadrático
(−x4−x2)−1\left(- x^{4} - x^{2}\right) - 1
Para eso usemos la fórmula
ax4+bx2+c=a(m+x2)2+na x^{4} + b x^{2} + c = a \left(m + x^{2}\right)^{2} + n
donde
m=b2am = \frac{b}{2 a}
n=4ac−b24an = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}
En nuestro caso
a=−1a = -1
b=−1b = -1
c=−1c = -1
Entonces
m=12m = \frac{1}{2}
n=−34n = - \frac{3}{4}
Pues,
−(x2+12)2−34- \left(x^{2} + \frac{1}{2}\right)^{2} - \frac{3}{4}
Combinatoria [src] 
 /         2\ /     2    \
-\1 + x + x /*\1 + x  - x/
−(x2−x+1)(x2+x+1)- \left(x^{2} - x + 1\right) \left(x^{2} + x + 1\right) 
-(1 + x + x^2)*(1 + x^2 - x)
Respuesta numérica [src] 
-1.0 - x^2 - x^4
-1.0 - x^2 - x^4
Compilar la expresión [src] 
      2    4
-1 - x  - x
−x4−x2−1- x^{4} - x^{2} - 1 
-1 - x^2 - x^4
Parte trigonométrica [src] 
      2    4
-1 - x  - x
−x4−x2−1- x^{4} - x^{2} - 1 
-1 - x^2 - x^4
Unión de expresiones racionales [src] 
      2 /      2\
-1 + x *\-1 - x /
x2(−x2−1)−1x^{2} \left(- x^{2} - 1\right) - 1 
-1 + x^2*(-1 - x^2)
Potencias [src] 
      2    4
-1 - x  - x
−x4−x2−1- x^{4} - x^{2} - 1 
-1 - x^2 - x^4
Denominador racional [src] 
      2    4
-1 - x  - x
−x4−x2−1- x^{4} - x^{2} - 1 
-1 - x^2 - x^4
Denominador común [src] 
      2    4
-1 - x  - x
−x4−x2−1- x^{4} - x^{2} - 1 
-1 - x^2 - x^4
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