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Simplificación de expresiones/ Expresar el cuadrado perfecto/ -y^4-y^2+4

Descomponer -y^4-y^2+4 al cuadrado

Expresión a simplificar:

Solución

Ha introducido [src] 
   4    2    
- y  - y  + 4
(−y4−y2)+4\left(- y^{4} - y^{2}\right) + 4 
-y^4 - y^2 + 4
Simplificación general [src] 
     2    4
4 - y  - y
−y4−y2+4- y^{4} - y^{2} + 4 
4 - y^2 - y^4
Expresión del cuadrado perfecto
Expresemos el cuadrado perfecto del trinomio cuadrático
(−y4−y2)+4\left(- y^{4} - y^{2}\right) + 4
Para eso usemos la fórmula
ay4+by2+c=a(m+y2)2+na y^{4} + b y^{2} + c = a \left(m + y^{2}\right)^{2} + n
donde
m=b2am = \frac{b}{2 a}
n=4ac−b24an = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}
En nuestro caso
a=−1a = -1
b=−1b = -1
c=4c = 4
Entonces
m=12m = \frac{1}{2}
n=174n = \frac{17}{4}
Pues,
174−(y2+12)2\frac{17}{4} - \left(y^{2} + \frac{1}{2}\right)^{2}
Factorización [src] 
/           ____________\ /           ____________\ /         ______________\ /         ______________\
|          /       ____ | |          /       ____ | |        /         ____ | |        /         ____ |
|         /  1   \/ 17  | |         /  1   \/ 17  | |       /    1   \/ 17  | |       /    1   \/ 17  |
|x + I*  /   - + ------ |*|x - I*  /   - + ------ |*|x +   /   - - + ------ |*|x -   /   - - + ------ |
\      \/    2     2    / \      \/    2     2    / \    \/      2     2    / \    \/      2     2    /
(x−i12+172)(x+i12+172)(x+−12+172)(x−−12+172)\left(x - i \sqrt{\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{17}}{2}}\right) \left(x + i \sqrt{\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{17}}{2}}\right) \left(x + \sqrt{- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{17}}{2}}\right) \left(x - \sqrt{- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{17}}{2}}\right) 
(((x + i*sqrt(1/2 + sqrt(17)/2))*(x - i*sqrt(1/2 + sqrt(17)/2)))*(x + sqrt(-1/2 + sqrt(17)/2)))*(x - sqrt(-1/2 + sqrt(17)/2))
Denominador racional [src] 
     2    4
4 - y  - y
−y4−y2+4- y^{4} - y^{2} + 4 
4 - y^2 - y^4
Combinatoria [src] 
     2    4
4 - y  - y
−y4−y2+4- y^{4} - y^{2} + 4 
4 - y^2 - y^4
Parte trigonométrica [src] 
     2    4
4 - y  - y
−y4−y2+4- y^{4} - y^{2} + 4 
4 - y^2 - y^4
Unión de expresiones racionales [src] 
     2 /      2\
4 + y *\-1 - y /
y2(−y2−1)+4y^{2} \left(- y^{2} - 1\right) + 4 
4 + y^2*(-1 - y^2)
Potencias [src] 
     2    4
4 - y  - y
−y4−y2+4- y^{4} - y^{2} + 4 
4 - y^2 - y^4
Denominador común [src] 
     2    4
4 - y  - y
−y4−y2+4- y^{4} - y^{2} + 4 
4 - y^2 - y^4
Respuesta numérica [src] 
4.0 - y^2 - y^4
4.0 - y^2 - y^4
Compilar la expresión [src] 
     2    4
4 - y  - y
−y4−y2+4- y^{4} - y^{2} + 4 
4 - y^2 - y^4
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