Sr Examen
Descomponer -x^4+x^2-1 al cuadrado
Solución
Factorización
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/ ___\ / ___\ / ___ \ / ___\ | I \/ 3 | | I \/ 3 | | \/ 3 I| | I \/ 3 | |x + - + -----|*|x + - - + -----|*|x + - ----- + -|*|x + - - - -----| \ 2 2 / \ 2 2 / \ 2 2/ \ 2 2 /
$$\left(x + \left(\frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{i}{2}\right)\right) \left(x + \left(\frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{i}{2}\right)\right) \left(x + \left(- \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{i}{2}\right)\right) \left(x + \left(- \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{i}{2}\right)\right)$$
(((x + i/2 + sqrt(3)/2)*(x - i/2 + sqrt(3)/2))*(x - sqrt(3)/2 + i/2))*(x - i/2 - sqrt(3)/2)
Expresión del cuadrado perfecto
Expresemos el cuadrado perfecto del trinomio cuadrático
$$\left(- x^{4} + x^{2}\right) - 1$$
Para eso usemos la fórmula
$$a x^{4} + b x^{2} + c = a \left(m + x^{2}\right)^{2} + n$$
donde
$$m = \frac{b}{2 a}$$
$$n = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}$$
En nuestro caso
$$a = -1$$
$$b = 1$$
$$c = -1$$
Entonces
$$m = - \frac{1}{2}$$
$$n = - \frac{3}{4}$$
Pues,
$$- \left(x^{2} - \frac{1}{2}\right)^{2} - \frac{3}{4}$$
$$\left(- x^{4} + x^{2}\right) - 1$$
Para eso usemos la fórmula
$$a x^{4} + b x^{2} + c = a \left(m + x^{2}\right)^{2} + n$$
donde
$$m = \frac{b}{2 a}$$
$$n = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}$$
En nuestro caso
$$a = -1$$
$$b = 1$$
$$c = -1$$
Entonces
$$m = - \frac{1}{2}$$
$$n = - \frac{3}{4}$$
Pues,
$$- \left(x^{2} - \frac{1}{2}\right)^{2} - \frac{3}{4}$$
Unión de expresiones racionales
[src]
2 / 2\ -1 + x *\1 - x /
$$x^{2} \left(1 - x^{2}\right) - 1$$
-1 + x^2*(1 - x^2)