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Simplificación de expresiones/ Expresar el cuadrado perfecto/ -x^4+x^2-1

Descomponer -x^4+x^2-1 al cuadrado

Expresión a simplificar:

Solución

Ha introducido [src] 
   4    2    
- x  + x  - 1
(−x4+x2)−1\left(- x^{4} + x^{2}\right) - 1 
-x^4 + x^2 - 1
Simplificación general [src] 
      2    4
-1 + x  - x
−x4+x2−1- x^{4} + x^{2} - 1 
-1 + x^2 - x^4
Factorización [src] 
/          ___\ /            ___\ /        ___    \ /            ___\
|    I   \/ 3 | |      I   \/ 3 | |      \/ 3    I| |      I   \/ 3 |
|x + - + -----|*|x + - - + -----|*|x + - ----- + -|*|x + - - - -----|
\    2     2  / \      2     2  / \        2     2/ \      2     2  /
(x+(32−i2))(x+(32+i2))(x+(−32+i2))(x+(−32−i2))\left(x + \left(\frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{i}{2}\right)\right) \left(x + \left(\frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{i}{2}\right)\right) \left(x + \left(- \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{i}{2}\right)\right) \left(x + \left(- \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{i}{2}\right)\right) 
(((x + i/2 + sqrt(3)/2)*(x - i/2 + sqrt(3)/2))*(x - sqrt(3)/2 + i/2))*(x - i/2 - sqrt(3)/2)
Expresión del cuadrado perfecto
Expresemos el cuadrado perfecto del trinomio cuadrático
(−x4+x2)−1\left(- x^{4} + x^{2}\right) - 1
Para eso usemos la fórmula
ax4+bx2+c=a(m+x2)2+na x^{4} + b x^{2} + c = a \left(m + x^{2}\right)^{2} + n
donde
m=b2am = \frac{b}{2 a}
n=4ac−b24an = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}
En nuestro caso
a=−1a = -1
b=1b = 1
c=−1c = -1
Entonces
m=−12m = - \frac{1}{2}
n=−34n = - \frac{3}{4}
Pues,
−(x2−12)2−34- \left(x^{2} - \frac{1}{2}\right)^{2} - \frac{3}{4}
Respuesta numérica [src] 
-1.0 + x^2 - x^4
-1.0 + x^2 - x^4
Parte trigonométrica [src] 
      2    4
-1 + x  - x
−x4+x2−1- x^{4} + x^{2} - 1 
-1 + x^2 - x^4
Potencias [src] 
      2    4
-1 + x  - x
−x4+x2−1- x^{4} + x^{2} - 1 
-1 + x^2 - x^4
Denominador común [src] 
      2    4
-1 + x  - x
−x4+x2−1- x^{4} + x^{2} - 1 
-1 + x^2 - x^4
Combinatoria [src] 
      2    4
-1 + x  - x
−x4+x2−1- x^{4} + x^{2} - 1 
-1 + x^2 - x^4
Unión de expresiones racionales [src] 
      2 /     2\
-1 + x *\1 - x /
x2(1−x2)−1x^{2} \left(1 - x^{2}\right) - 1 
-1 + x^2*(1 - x^2)
Denominador racional [src] 
      2    4
-1 + x  - x
−x4+x2−1- x^{4} + x^{2} - 1 
-1 + x^2 - x^4
Compilar la expresión [src] 
      2    4
-1 + x  - x
−x4+x2−1- x^{4} + x^{2} - 1 
-1 + x^2 - x^4
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