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Simplificación de expresiones/ Expresar el cuadrado perfecto/ -b^4-2*b^2-6

Descomponer -b^4-2*b^2-6 al cuadrado

Expresión a simplificar:

Solución

Ha introducido [src] 
   4      2    
- b  - 2*b  - 6
(−b4−2b2)−6\left(- b^{4} - 2 b^{2}\right) - 6 
-b^4 - 2*b^2 - 6
Factorización [src] 
/             /    /  ___\\              /    /  ___\\\ /             /    /  ___\\              /    /  ___\\\ /               /    /  ___\\              /    /  ___\\\ /               /    /  ___\\              /    /  ___\\\
|    4 ___    |atan\\/ 5 /|     4 ___    |atan\\/ 5 /|| |    4 ___    |atan\\/ 5 /|     4 ___    |atan\\/ 5 /|| |      4 ___    |atan\\/ 5 /|     4 ___    |atan\\/ 5 /|| |      4 ___    |atan\\/ 5 /|     4 ___    |atan\\/ 5 /||
|b + \/ 6 *sin|-----------| + I*\/ 6 *cos|-----------||*|b + \/ 6 *sin|-----------| - I*\/ 6 *cos|-----------||*|b + - \/ 6 *sin|-----------| + I*\/ 6 *cos|-----------||*|b + - \/ 6 *sin|-----------| - I*\/ 6 *cos|-----------||
\             \     2     /              \     2     // \             \     2     /              \     2     // \               \     2     /              \     2     // \               \     2     /              \     2     //
(b+(64sin⁡(atan⁡(5)2)−64icos⁡(atan⁡(5)2)))(b+(64sin⁡(atan⁡(5)2)+64icos⁡(atan⁡(5)2)))(b+(−64sin⁡(atan⁡(5)2)+64icos⁡(atan⁡(5)2)))(b+(−64sin⁡(atan⁡(5)2)−64icos⁡(atan⁡(5)2)))\left(b + \left(\sqrt[4]{6} \sin{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\sqrt{5} \right)}}{2} \right)} - \sqrt[4]{6} i \cos{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\sqrt{5} \right)}}{2} \right)}\right)\right) \left(b + \left(\sqrt[4]{6} \sin{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\sqrt{5} \right)}}{2} \right)} + \sqrt[4]{6} i \cos{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\sqrt{5} \right)}}{2} \right)}\right)\right) \left(b + \left(- \sqrt[4]{6} \sin{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\sqrt{5} \right)}}{2} \right)} + \sqrt[4]{6} i \cos{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\sqrt{5} \right)}}{2} \right)}\right)\right) \left(b + \left(- \sqrt[4]{6} \sin{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\sqrt{5} \right)}}{2} \right)} - \sqrt[4]{6} i \cos{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\sqrt{5} \right)}}{2} \right)}\right)\right) 
(((b + 6^(1/4)*sin(atan(sqrt(5))/2) + i*6^(1/4)*cos(atan(sqrt(5))/2))*(b + 6^(1/4)*sin(atan(sqrt(5))/2) - i*6^(1/4)*cos(atan(sqrt(5))/2)))*(b - 6^(1/4)*sin(atan(sqrt(5))/2) + i*6^(1/4)*cos(atan(sqrt(5))/2)))*(b - 6^(1/4)*sin(atan(sqrt(5))/2) - i*6^(1/4)*cos(atan(sqrt(5))/2))
Simplificación general [src] 
      4      2
-6 - b  - 2*b
−b4−2b2−6- b^{4} - 2 b^{2} - 6 
-6 - b^4 - 2*b^2
Expresión del cuadrado perfecto
Expresemos el cuadrado perfecto del trinomio cuadrático
(−b4−2b2)−6\left(- b^{4} - 2 b^{2}\right) - 6
Para eso usemos la fórmula
ab4+b3+c=a(b2+m)2+na b^{4} + b^{3} + c = a \left(b^{2} + m\right)^{2} + n
donde
m=b2am = \frac{b}{2 a}
n=4ac−b24an = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}
En nuestro caso
a=−1a = -1
b=−2b = -2
c=−6c = -6
Entonces
m=1m = 1
n=−5n = -5
Pues,
−(b2+1)2−5- \left(b^{2} + 1\right)^{2} - 5
Respuesta numérica [src] 
-6.0 - b^4 - 2.0*b^2
-6.0 - b^4 - 2.0*b^2
Potencias [src] 
      4      2
-6 - b  - 2*b
−b4−2b2−6- b^{4} - 2 b^{2} - 6 
-6 - b^4 - 2*b^2
Denominador común [src] 
      4      2
-6 - b  - 2*b
−b4−2b2−6- b^{4} - 2 b^{2} - 6 
-6 - b^4 - 2*b^2
Combinatoria [src] 
      4      2
-6 - b  - 2*b
−b4−2b2−6- b^{4} - 2 b^{2} - 6 
-6 - b^4 - 2*b^2
Denominador racional [src] 
      4      2
-6 - b  - 2*b
−b4−2b2−6- b^{4} - 2 b^{2} - 6 
-6 - b^4 - 2*b^2
Unión de expresiones racionales [src] 
      2 /      2\
-6 + b *\-2 - b /
b2(−b2−2)−6b^{2} \left(- b^{2} - 2\right) - 6 
-6 + b^2*(-2 - b^2)
Compilar la expresión [src] 
      4      2
-6 - b  - 2*b
−b4−2b2−6- b^{4} - 2 b^{2} - 6 
-6 - b^4 - 2*b^2
Parte trigonométrica [src] 
      4      2
-6 - b  - 2*b
−b4−2b2−6- b^{4} - 2 b^{2} - 6 
-6 - b^4 - 2*b^2
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