Sr Examen
Descomponer 6*a^4-2*a^2-1 al cuadrado
Solución
Factorización
[src]
/ _____________\ / _____________\ / ___________\ / ___________\ | / ___ | | / ___ | | / ___ | | / ___ | | / 1 \/ 7 | | / 1 \/ 7 | | / 1 \/ 7 | | / 1 \/ 7 | |a + I* / - - + ----- |*|a - I* / - - + ----- |*|a + / - + ----- |*|a - / - + ----- | \ \/ 6 6 / \ \/ 6 6 / \ \/ 6 6 / \ \/ 6 6 /
$$\left(a - i \sqrt{- \frac{1}{6} + \frac{\sqrt{7}}{6}}\right) \left(a + i \sqrt{- \frac{1}{6} + \frac{\sqrt{7}}{6}}\right) \left(a + \sqrt{\frac{1}{6} + \frac{\sqrt{7}}{6}}\right) \left(a - \sqrt{\frac{1}{6} + \frac{\sqrt{7}}{6}}\right)$$
(((a + i*sqrt(-1/6 + sqrt(7)/6))*(a - i*sqrt(-1/6 + sqrt(7)/6)))*(a + sqrt(1/6 + sqrt(7)/6)))*(a - sqrt(1/6 + sqrt(7)/6))
Expresión del cuadrado perfecto
Expresemos el cuadrado perfecto del trinomio cuadrático
$$\left(6 a^{4} - 2 a^{2}\right) - 1$$
Para eso usemos la fórmula
$$a^{5} + a^{2} b + c = a \left(a^{2} + m\right)^{2} + n$$
donde
$$m = \frac{b}{2 a}$$
$$n = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}$$
En nuestro caso
$$a = 6$$
$$b = -2$$
$$c = -1$$
Entonces
$$m = - \frac{1}{6}$$
$$n = - \frac{7}{6}$$
Pues,
$$7703$$
$$\left(6 a^{4} - 2 a^{2}\right) - 1$$
Para eso usemos la fórmula
$$a^{5} + a^{2} b + c = a \left(a^{2} + m\right)^{2} + n$$
donde
$$m = \frac{b}{2 a}$$
$$n = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}$$
En nuestro caso
$$a = 6$$
$$b = -2$$
$$c = -1$$
Entonces
$$m = - \frac{1}{6}$$
$$n = - \frac{7}{6}$$
Pues,
$$7703$$
Unión de expresiones racionales
[src]
2 / 2\ -1 + 2*a *\-1 + 3*a /
$$2 a^{2} \left(3 a^{2} - 1\right) - 1$$
-1 + 2*a^2*(-1 + 3*a^2)