Sr Examen
Factorizar el polinomio x^4+5*x^2+4
Solución
Expresión del cuadrado perfecto
Expresemos el cuadrado perfecto del trinomio cuadrático
$$\left(x^{4} + 5 x^{2}\right) + 4$$
Para eso usemos la fórmula
$$a x^{4} + b x^{2} + c = a \left(m + x^{2}\right)^{2} + n$$
donde
$$m = \frac{b}{2 a}$$
$$n = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}$$
En nuestro caso
$$a = 1$$
$$b = 5$$
$$c = 4$$
Entonces
$$m = \frac{5}{2}$$
$$n = - \frac{9}{4}$$
Pues,
$$\left(x^{2} + \frac{5}{2}\right)^{2} - \frac{9}{4}$$
$$\left(x^{4} + 5 x^{2}\right) + 4$$
Para eso usemos la fórmula
$$a x^{4} + b x^{2} + c = a \left(m + x^{2}\right)^{2} + n$$
donde
$$m = \frac{b}{2 a}$$
$$n = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}$$
En nuestro caso
$$a = 1$$
$$b = 5$$
$$c = 4$$
Entonces
$$m = \frac{5}{2}$$
$$n = - \frac{9}{4}$$
Pues,
$$\left(x^{2} + \frac{5}{2}\right)^{2} - \frac{9}{4}$$
Factorización
[src]
(x + 2*I)*(x + I)*(x - I)*(x - 2*I)
$$\left(x + i\right) \left(x + 2 i\right) \left(x - i\right) \left(x - 2 i\right)$$
(((x + 2*i)*(x + i))*(x - i))*(x - 2*i)
Unión de expresiones racionales
[src]
2 / 2\ 4 + x *\5 + x /
$$x^{2} \left(x^{2} + 5\right) + 4$$
4 + x^2*(5 + x^2)
Combinatoria
[src]
/ 2\ / 2\ \1 + x /*\4 + x /
$$\left(x^{2} + 1\right) \left(x^{2} + 4\right)$$
(1 + x^2)*(4 + x^2)