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Simplificación de expresiones/ Descomposición en fracciones simples/ (2a-3)^2/(9a^2-27)-((a-6)^2/(27-9a^2))

¿Cómo vas a descomponer esta (2a-3)^2/(9a^2-27)-((a-6)^2/(27-9a^2)) expresión en fracciones?

Expresión a simplificar:

Solución

Ha introducido [src] 
         2           2
(2*a - 3)     (a - 6) 
---------- - ---------
   2                 2
9*a  - 27    27 - 9*a
$$\frac{\left(2 a - 3\right)^{2}}{9 a^{2} - 27} - \frac{\left(a - 6\right)^{2}}{27 - 9 a^{2}}$$ 
(2*a - 3)^2/(9*a^2 - 27) - (a - 6)^2/(27 - 9*a^2)
Simplificación general [src] 
               2
45 - 24*a + 5*a 
----------------
    /      2\   
  9*\-3 + a /
$$\frac{5 a^{2} - 24 a + 45}{9 \left(a^{2} - 3\right)}$$ 
(45 - 24*a + 5*a^2)/(9*(-3 + a^2))
Descomposición de una fracción [src] 
5/9 - 4*(-5 + 2*a)/(3*(-3 + a^2))
$$- \frac{4 \left(2 a - 5\right)}{3 \left(a^{2} - 3\right)} + \frac{5}{9}$$ 
5   4*(-5 + 2*a)
- - ------------
9     /      2\ 
    3*\-3 + a /
Respuesta numérica [src] 
9.0*(-1 + 0.666666666666667*a)^2/(-27.0 + 9.0*a^2) - 36.0*(-1 + 0.166666666666667*a)^2/(27.0 - 9.0*a^2)
9.0*(-1 + 0.666666666666667*a)^2/(-27.0 + 9.0*a^2) - 36.0*(-1 + 0.166666666666667*a)^2/(27.0 - 9.0*a^2)
Denominador racional [src] 
          2 /        2\           2 /         2\
(-3 + 2*a) *\27 - 9*a / - (-6 + a) *\-27 + 9*a /
------------------------------------------------
            /         2\ /        2\            
            \-27 + 9*a /*\27 - 9*a /
$$\frac{\left(27 - 9 a^{2}\right) \left(2 a - 3\right)^{2} - \left(a - 6\right)^{2} \left(9 a^{2} - 27\right)}{\left(27 - 9 a^{2}\right) \left(9 a^{2} - 27\right)}$$ 
((-3 + 2*a)^2*(27 - 9*a^2) - (-6 + a)^2*(-27 + 9*a^2))/((-27 + 9*a^2)*(27 - 9*a^2))
Denominador común [src] 
5   -20 + 8*a
- - ---------
9           2
    -9 + 3*a
$$- \frac{8 a - 20}{3 a^{2} - 9} + \frac{5}{9}$$ 
5/9 - (-20 + 8*a)/(-9 + 3*a^2)
Unión de expresiones racionales [src] 
          2 /     2\           2 /      2\
(-3 + 2*a) *\3 - a / - (-6 + a) *\-3 + a /
------------------------------------------
             /      2\ /     2\           
           9*\-3 + a /*\3 - a /
$$\frac{\left(3 - a^{2}\right) \left(2 a - 3\right)^{2} - \left(a - 6\right)^{2} \left(a^{2} - 3\right)}{9 \left(3 - a^{2}\right) \left(a^{2} - 3\right)}$$ 
((-3 + 2*a)^2*(3 - a^2) - (-6 + a)^2*(-3 + a^2))/(9*(-3 + a^2)*(3 - a^2))
Combinatoria [src] 
               2
45 - 24*a + 5*a 
----------------
    /      2\   
  9*\-3 + a /
$$\frac{5 a^{2} - 24 a + 45}{9 \left(a^{2} - 3\right)}$$ 
(45 - 24*a + 5*a^2)/(9*(-3 + a^2))
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