Sr Examen
Descomponer -b^2+15*b-10 al cuadrado
Solución
Factorización
[src]
/ _____\ / _____\ | 15 \/ 185 | | 15 \/ 185 | |b + - -- + -------|*|b + - -- - -------| \ 2 2 / \ 2 2 /
$$\left(b + \left(- \frac{15}{2} - \frac{\sqrt{185}}{2}\right)\right) \left(b + \left(- \frac{15}{2} + \frac{\sqrt{185}}{2}\right)\right)$$
(b - 15/2 + sqrt(185)/2)*(b - 15/2 - sqrt(185)/2)
Expresión del cuadrado perfecto
Expresemos el cuadrado perfecto del trinomio cuadrático
$$\left(- b^{2} + 15 b\right) - 10$$
Para eso usemos la fórmula
$$a b^{2} + b^{2} + c = a \left(b + m\right)^{2} + n$$
donde
$$m = \frac{b}{2 a}$$
$$n = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}$$
En nuestro caso
$$a = -1$$
$$b = 15$$
$$c = -10$$
Entonces
$$m = - \frac{15}{2}$$
$$n = \frac{185}{4}$$
Pues,
$$\frac{185}{4} - \left(b - \frac{15}{2}\right)^{2}$$
$$\left(- b^{2} + 15 b\right) - 10$$
Para eso usemos la fórmula
$$a b^{2} + b^{2} + c = a \left(b + m\right)^{2} + n$$
donde
$$m = \frac{b}{2 a}$$
$$n = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}$$
En nuestro caso
$$a = -1$$
$$b = 15$$
$$c = -10$$
Entonces
$$m = - \frac{15}{2}$$
$$n = \frac{185}{4}$$
Pues,
$$\frac{185}{4} - \left(b - \frac{15}{2}\right)^{2}$$
Unión de expresiones racionales
[src]
-10 + b*(15 - b)
$$b \left(15 - b\right) - 10$$
-10 + b*(15 - b)