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Simplificación de expresiones/ Expresar el cuadrado perfecto/ -y^4-4*y^2+2

Descomponer -y^4-4*y^2+2 al cuadrado

Expresión a simplificar:

Solución

Ha introducido [src] 
   4      2    
- y  - 4*y  + 2
$$\left(- y^{4} - 4 y^{2}\right) + 2$$ 
-y^4 - 4*y^2 + 2
Factorización [src] 
/         ___________\ /         ___________\ /       ____________\ /       ____________\
|        /       ___ | |        /       ___ | |      /        ___ | |      /        ___ |
\x + I*\/  2 + \/ 6  /*\x - I*\/  2 + \/ 6  /*\x + \/  -2 + \/ 6  /*\x - \/  -2 + \/ 6  /
$$\left(x - i \sqrt{2 + \sqrt{6}}\right) \left(x + i \sqrt{2 + \sqrt{6}}\right) \left(x + \sqrt{-2 + \sqrt{6}}\right) \left(x - \sqrt{-2 + \sqrt{6}}\right)$$ 
(((x + i*sqrt(2 + sqrt(6)))*(x - i*sqrt(2 + sqrt(6))))*(x + sqrt(-2 + sqrt(6))))*(x - sqrt(-2 + sqrt(6)))
Expresión del cuadrado perfecto
Expresemos el cuadrado perfecto del trinomio cuadrático
$$\left(- y^{4} - 4 y^{2}\right) + 2$$
Para eso usemos la fórmula
$$a y^{4} + b y^{2} + c = a \left(m + y^{2}\right)^{2} + n$$
donde
$$m = \frac{b}{2 a}$$
$$n = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}$$
En nuestro caso
$$a = -1$$
$$b = -4$$
$$c = 2$$
Entonces
$$m = 2$$
$$n = 6$$
Pues,
$$6 - \left(y^{2} + 2\right)^{2}$$
Simplificación general [src] 
     4      2
2 - y  - 4*y
$$- y^{4} - 4 y^{2} + 2$$ 
2 - y^4 - 4*y^2
Combinatoria [src] 
     4      2
2 - y  - 4*y
$$- y^{4} - 4 y^{2} + 2$$ 
2 - y^4 - 4*y^2
Potencias [src] 
     4      2
2 - y  - 4*y
$$- y^{4} - 4 y^{2} + 2$$ 
2 - y^4 - 4*y^2
Denominador común [src] 
     4      2
2 - y  - 4*y
$$- y^{4} - 4 y^{2} + 2$$ 
2 - y^4 - 4*y^2
Parte trigonométrica [src] 
     4      2
2 - y  - 4*y
$$- y^{4} - 4 y^{2} + 2$$ 
2 - y^4 - 4*y^2
Respuesta numérica [src] 
2.0 - y^4 - 4.0*y^2
2.0 - y^4 - 4.0*y^2
Denominador racional [src] 
     4      2
2 - y  - 4*y
$$- y^{4} - 4 y^{2} + 2$$ 
2 - y^4 - 4*y^2
Unión de expresiones racionales [src] 
     2 /      2\
2 + y *\-4 - y /
$$y^{2} \left(- y^{2} - 4\right) + 2$$ 
2 + y^2*(-4 - y^2)
Compilar la expresión [src] 
     4      2
2 - y  - 4*y
$$- y^{4} - 4 y^{2} + 2$$ 
2 - y^4 - 4*y^2
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