Sr Examen
Descomponer y^4-4*y^2+2 al cuadrado
Solución
Factorización
[src]
/ ___________\ / ___________\ / ___________\ / ___________\ | / ___ | | / ___ | | / ___ | | / ___ | \x + \/ 2 - \/ 2 /*\x - \/ 2 - \/ 2 /*\x + \/ 2 + \/ 2 /*\x - \/ 2 + \/ 2 /
$$\left(x - \sqrt{2 - \sqrt{2}}\right) \left(x + \sqrt{2 - \sqrt{2}}\right) \left(x + \sqrt{\sqrt{2} + 2}\right) \left(x - \sqrt{\sqrt{2} + 2}\right)$$
(((x + sqrt(2 - sqrt(2)))*(x - sqrt(2 - sqrt(2))))*(x + sqrt(2 + sqrt(2))))*(x - sqrt(2 + sqrt(2)))
Expresión del cuadrado perfecto
Expresemos el cuadrado perfecto del trinomio cuadrático
$$\left(y^{4} - 4 y^{2}\right) + 2$$
Para eso usemos la fórmula
$$a y^{4} + b y^{2} + c = a \left(m + y^{2}\right)^{2} + n$$
donde
$$m = \frac{b}{2 a}$$
$$n = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}$$
En nuestro caso
$$a = 1$$
$$b = -4$$
$$c = 2$$
Entonces
$$m = -2$$
$$n = -2$$
Pues,
$$\left(y^{2} - 2\right)^{2} - 2$$
$$\left(y^{4} - 4 y^{2}\right) + 2$$
Para eso usemos la fórmula
$$a y^{4} + b y^{2} + c = a \left(m + y^{2}\right)^{2} + n$$
donde
$$m = \frac{b}{2 a}$$
$$n = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}$$
En nuestro caso
$$a = 1$$
$$b = -4$$
$$c = 2$$
Entonces
$$m = -2$$
$$n = -2$$
Pues,
$$\left(y^{2} - 2\right)^{2} - 2$$
Unión de expresiones racionales
[src]
2 / 2\ 2 + y *\-4 + y /
$$y^{2} \left(y^{2} - 4\right) + 2$$
2 + y^2*(-4 + y^2)