Sr Examen
Descomponer 4*y^2-14*y*x-12*x^2 al cuadrado
Solución
Ha introducido
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2 2 4*y - 14*y*x - 12*x
$$- 12 x^{2} + \left(- x 14 y + 4 y^{2}\right)$$
4*y^2 - 14*y*x - 12*x^2
Factorización
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/ / ____\\ / / ____\\ | y*\-7 + \/ 97 /| | y*\7 + \/ 97 /| |x - ---------------|*|x + --------------| \ 12 / \ 12 /
$$\left(x - \frac{y \left(-7 + \sqrt{97}\right)}{12}\right) \left(x + \frac{y \left(7 + \sqrt{97}\right)}{12}\right)$$
(x - y*(-7 + sqrt(97))/12)*(x + y*(7 + sqrt(97))/12)
Expresión del cuadrado perfecto
Expresemos el cuadrado perfecto del trinomio cuadrático
$$- 12 x^{2} + \left(- x 14 y + 4 y^{2}\right)$$
Escribamos tal identidad
$$- 12 x^{2} + \left(- x 14 y + 4 y^{2}\right) = \frac{97 y^{2}}{12} + \left(- 12 x^{2} - 14 x y - \frac{49 y^{2}}{12}\right)$$
o
$$- 12 x^{2} + \left(- x 14 y + 4 y^{2}\right) = \frac{97 y^{2}}{12} - \left(2 \sqrt{3} x + \frac{7 \sqrt{3} y}{6}\right)^{2}$$
$$- 12 x^{2} + \left(- x 14 y + 4 y^{2}\right)$$
Escribamos tal identidad
$$- 12 x^{2} + \left(- x 14 y + 4 y^{2}\right) = \frac{97 y^{2}}{12} + \left(- 12 x^{2} - 14 x y - \frac{49 y^{2}}{12}\right)$$
o
$$- 12 x^{2} + \left(- x 14 y + 4 y^{2}\right) = \frac{97 y^{2}}{12} - \left(2 \sqrt{3} x + \frac{7 \sqrt{3} y}{6}\right)^{2}$$
Simplificación general
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2 2 - 12*x + 4*y - 14*x*y
$$- 12 x^{2} - 14 x y + 4 y^{2}$$
-12*x^2 + 4*y^2 - 14*x*y
Parte trigonométrica
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2 2 - 12*x + 4*y - 14*x*y
$$- 12 x^{2} - 14 x y + 4 y^{2}$$
-12*x^2 + 4*y^2 - 14*x*y
Potencias
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2 2 - 12*x + 4*y - 14*x*y
$$- 12 x^{2} - 14 x y + 4 y^{2}$$
-12*x^2 + 4*y^2 - 14*x*y
Denominador racional
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2 2 - 12*x + 4*y - 14*x*y
$$- 12 x^{2} - 14 x y + 4 y^{2}$$
-12*x^2 + 4*y^2 - 14*x*y
Combinatoria
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2 2 - 12*x + 4*y - 14*x*y
$$- 12 x^{2} - 14 x y + 4 y^{2}$$
-12*x^2 + 4*y^2 - 14*x*y
Unión de expresiones racionales
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/ 2 \ 2*\- 6*x + y*(-7*x + 2*y)/
$$2 \left(- 6 x^{2} + y \left(- 7 x + 2 y\right)\right)$$
2*(-6*x^2 + y*(-7*x + 2*y))
Denominador común
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2 2 - 12*x + 4*y - 14*x*y
$$- 12 x^{2} - 14 x y + 4 y^{2}$$
-12*x^2 + 4*y^2 - 14*x*y
Compilar la expresión
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2 2 - 12*x + 4*y - 14*x*y
$$- 12 x^{2} - 14 x y + 4 y^{2}$$
-12*x^2 + 4*y^2 - 14*x*y