Sr Examen
Descomponer 4*y^2+15*y+1 al cuadrado
Solución
Expresión del cuadrado perfecto
Expresemos el cuadrado perfecto del trinomio cuadrático
$$\left(4 y^{2} + 15 y\right) + 1$$
Para eso usemos la fórmula
$$a y^{2} + b y + c = a \left(m + y\right)^{2} + n$$
donde
$$m = \frac{b}{2 a}$$
$$n = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}$$
En nuestro caso
$$a = 4$$
$$b = 15$$
$$c = 1$$
Entonces
$$m = \frac{15}{8}$$
$$n = - \frac{209}{16}$$
Pues,
$$4 \left(y + \frac{15}{8}\right)^{2} - \frac{209}{16}$$
$$\left(4 y^{2} + 15 y\right) + 1$$
Para eso usemos la fórmula
$$a y^{2} + b y + c = a \left(m + y\right)^{2} + n$$
donde
$$m = \frac{b}{2 a}$$
$$n = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}$$
En nuestro caso
$$a = 4$$
$$b = 15$$
$$c = 1$$
Entonces
$$m = \frac{15}{8}$$
$$n = - \frac{209}{16}$$
Pues,
$$4 \left(y + \frac{15}{8}\right)^{2} - \frac{209}{16}$$
Factorización
[src]
/ _____\ / _____\ | 15 \/ 209 | | 15 \/ 209 | |x + -- + -------|*|x + -- - -------| \ 8 8 / \ 8 8 /
$$\left(x + \left(\frac{15}{8} - \frac{\sqrt{209}}{8}\right)\right) \left(x + \left(\frac{\sqrt{209}}{8} + \frac{15}{8}\right)\right)$$
(x + 15/8 + sqrt(209)/8)*(x + 15/8 - sqrt(209)/8)
Unión de expresiones racionales
[src]
1 + y*(15 + 4*y)
$$y \left(4 y + 15\right) + 1$$
1 + y*(15 + 4*y)