Sr Examen
Descomponer x^2+7*x+3 al cuadrado
Solución
Factorización
[src]
/ ____\ / ____\ | 7 \/ 37 | | 7 \/ 37 | |x + - + ------|*|x + - - ------| \ 2 2 / \ 2 2 /
$$\left(x + \left(\frac{7}{2} - \frac{\sqrt{37}}{2}\right)\right) \left(x + \left(\frac{\sqrt{37}}{2} + \frac{7}{2}\right)\right)$$
(x + 7/2 + sqrt(37)/2)*(x + 7/2 - sqrt(37)/2)
Expresión del cuadrado perfecto
Expresemos el cuadrado perfecto del trinomio cuadrático
$$\left(x^{2} + 7 x\right) + 3$$
Para eso usemos la fórmula
$$a x^{2} + b x + c = a \left(m + x\right)^{2} + n$$
donde
$$m = \frac{b}{2 a}$$
$$n = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}$$
En nuestro caso
$$a = 1$$
$$b = 7$$
$$c = 3$$
Entonces
$$m = \frac{7}{2}$$
$$n = - \frac{37}{4}$$
Pues,
$$\left(x + \frac{7}{2}\right)^{2} - \frac{37}{4}$$
$$\left(x^{2} + 7 x\right) + 3$$
Para eso usemos la fórmula
$$a x^{2} + b x + c = a \left(m + x\right)^{2} + n$$
donde
$$m = \frac{b}{2 a}$$
$$n = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}$$
En nuestro caso
$$a = 1$$
$$b = 7$$
$$c = 3$$
Entonces
$$m = \frac{7}{2}$$
$$n = - \frac{37}{4}$$
Pues,
$$\left(x + \frac{7}{2}\right)^{2} - \frac{37}{4}$$