Sr Examen
Descomponer -4*y^2+11*y*x-4*x^2 al cuadrado
Solución
Ha introducido
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2 2 - 4*y + 11*y*x - 4*x
$$- 4 x^{2} + \left(x 11 y - 4 y^{2}\right)$$
-4*y^2 + (11*y)*x - 4*x^2
Expresión del cuadrado perfecto
Expresemos el cuadrado perfecto del trinomio cuadrático
$$- 4 x^{2} + \left(x 11 y - 4 y^{2}\right)$$
Escribamos tal identidad
$$- 4 x^{2} + \left(x 11 y - 4 y^{2}\right) = \frac{57 y^{2}}{16} + \left(- 4 x^{2} + 11 x y - \frac{121 y^{2}}{16}\right)$$
o
$$- 4 x^{2} + \left(x 11 y - 4 y^{2}\right) = \frac{57 y^{2}}{16} - \left(2 x - \frac{11 y}{4}\right)^{2}$$
$$- 4 x^{2} + \left(x 11 y - 4 y^{2}\right)$$
Escribamos tal identidad
$$- 4 x^{2} + \left(x 11 y - 4 y^{2}\right) = \frac{57 y^{2}}{16} + \left(- 4 x^{2} + 11 x y - \frac{121 y^{2}}{16}\right)$$
o
$$- 4 x^{2} + \left(x 11 y - 4 y^{2}\right) = \frac{57 y^{2}}{16} - \left(2 x - \frac{11 y}{4}\right)^{2}$$
Simplificación general
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2 2 - 4*x - 4*y + 11*x*y
$$- 4 x^{2} + 11 x y - 4 y^{2}$$
-4*x^2 - 4*y^2 + 11*x*y
Factorización
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/ / ____\\ / / ____\\ | y*\11 - \/ 57 /| | y*\11 + \/ 57 /| |x - ---------------|*|x - ---------------| \ 8 / \ 8 /
$$\left(x - \frac{y \left(11 - \sqrt{57}\right)}{8}\right) \left(x - \frac{y \left(\sqrt{57} + 11\right)}{8}\right)$$
(x - y*(11 - sqrt(57))/8)*(x - y*(11 + sqrt(57))/8)
Parte trigonométrica
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2 2 - 4*x - 4*y + 11*x*y
$$- 4 x^{2} + 11 x y - 4 y^{2}$$
-4*x^2 - 4*y^2 + 11*x*y
Combinatoria
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2 2 - 4*x - 4*y + 11*x*y
$$- 4 x^{2} + 11 x y - 4 y^{2}$$
-4*x^2 - 4*y^2 + 11*x*y
Unión de expresiones racionales
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2 - 4*x + y*(-4*y + 11*x)
$$- 4 x^{2} + y \left(11 x - 4 y\right)$$
-4*x^2 + y*(-4*y + 11*x)
Denominador racional
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2 2 - 4*x - 4*y + 11*x*y
$$- 4 x^{2} + 11 x y - 4 y^{2}$$
-4*x^2 - 4*y^2 + 11*x*y
Denominador común
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2 2 - 4*x - 4*y + 11*x*y
$$- 4 x^{2} + 11 x y - 4 y^{2}$$
-4*x^2 - 4*y^2 + 11*x*y
Compilar la expresión
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2 2 - 4*x - 4*y + 11*x*y
$$- 4 x^{2} + 11 x y - 4 y^{2}$$
-4*x^2 - 4*y^2 + 11*x*y