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Simplificación de expresiones/ Expresar el cuadrado perfecto/ x^2+2*x-1

Descomponer x^2+2*x-1 al cuadrado

Expresión a simplificar:

Solución

Ha introducido [src] 
 2          
x  + 2*x - 1
(x2+2x)−1\left(x^{2} + 2 x\right) - 1 
x^2 + 2*x - 1
Simplificación general [src] 
      2      
-1 + x  + 2*x
x2+2x−1x^{2} + 2 x - 1 
-1 + x^2 + 2*x
Expresión del cuadrado perfecto
Expresemos el cuadrado perfecto del trinomio cuadrático
(x2+2x)−1\left(x^{2} + 2 x\right) - 1
Para eso usemos la fórmula
ax2+bx+c=a(m+x)2+na x^{2} + b x + c = a \left(m + x\right)^{2} + n
donde
m=b2am = \frac{b}{2 a}
n=4ac−b24an = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}
En nuestro caso
a=1a = 1
b=2b = 2
c=−1c = -1
Entonces
m=1m = 1
n=−2n = -2
Pues,
(x+1)2−2\left(x + 1\right)^{2} - 2
Factorización [src] 
/          ___\ /          ___\
\x + 1 - \/ 2 /*\x + 1 + \/ 2 /
(x+(1−2))(x+(1+2))\left(x + \left(1 - \sqrt{2}\right)\right) \left(x + \left(1 + \sqrt{2}\right)\right) 
(x + 1 - sqrt(2))*(x + 1 + sqrt(2))
Potencias [src] 
      2      
-1 + x  + 2*x
x2+2x−1x^{2} + 2 x - 1 
-1 + x^2 + 2*x
Compilar la expresión [src] 
      2      
-1 + x  + 2*x
x2+2x−1x^{2} + 2 x - 1 
-1 + x^2 + 2*x
Denominador común [src] 
      2      
-1 + x  + 2*x
x2+2x−1x^{2} + 2 x - 1 
-1 + x^2 + 2*x
Parte trigonométrica [src] 
      2      
-1 + x  + 2*x
x2+2x−1x^{2} + 2 x - 1 
-1 + x^2 + 2*x
Denominador racional [src] 
      2      
-1 + x  + 2*x
x2+2x−1x^{2} + 2 x - 1 
-1 + x^2 + 2*x
Respuesta numérica [src] 
-1.0 + x^2 + 2.0*x
-1.0 + x^2 + 2.0*x
Unión de expresiones racionales [src] 
-1 + x*(2 + x)
x(x+2)−1x \left(x + 2\right) - 1 
-1 + x*(2 + x)
Combinatoria [src] 
      2      
-1 + x  + 2*x
x2+2x−1x^{2} + 2 x - 1 
-1 + x^2 + 2*x
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