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Simplificación de expresiones/ Expresar el cuadrado perfecto/ -y^4+3*y^2+6

Descomponer -y^4+3*y^2+6 al cuadrado

Expresión a simplificar:

Solución

Ha introducido [src] 
   4      2    
- y  + 3*y  + 6
(−y4+3y2)+6\left(- y^{4} + 3 y^{2}\right) + 6 
-y^4 + 3*y^2 + 6
Expresión del cuadrado perfecto
Expresemos el cuadrado perfecto del trinomio cuadrático
(−y4+3y2)+6\left(- y^{4} + 3 y^{2}\right) + 6
Para eso usemos la fórmula
ay4+by2+c=a(m+y2)2+na y^{4} + b y^{2} + c = a \left(m + y^{2}\right)^{2} + n
donde
m=b2am = \frac{b}{2 a}
n=4ac−b24an = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}
En nuestro caso
a=−1a = -1
b=3b = 3
c=6c = 6
Entonces
m=−32m = - \frac{3}{2}
n=334n = \frac{33}{4}
Pues,
334−(y2−32)2\frac{33}{4} - \left(y^{2} - \frac{3}{2}\right)^{2}
Factorización [src] 
/           ______________\ /           ______________\ /         ____________\ /         ____________\
|          /         ____ | |          /         ____ | |        /       ____ | |        /       ____ |
|         /    3   \/ 33  | |         /    3   \/ 33  | |       /  3   \/ 33  | |       /  3   \/ 33  |
|x + I*  /   - - + ------ |*|x - I*  /   - - + ------ |*|x +   /   - + ------ |*|x -   /   - + ------ |
\      \/      2     2    / \      \/      2     2    / \    \/    2     2    / \    \/    2     2    /
(x−i−32+332)(x+i−32+332)(x+32+332)(x−32+332)\left(x - i \sqrt{- \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{33}}{2}}\right) \left(x + i \sqrt{- \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{33}}{2}}\right) \left(x + \sqrt{\frac{3}{2} + \frac{\sqrt{33}}{2}}\right) \left(x - \sqrt{\frac{3}{2} + \frac{\sqrt{33}}{2}}\right) 
(((x + i*sqrt(-3/2 + sqrt(33)/2))*(x - i*sqrt(-3/2 + sqrt(33)/2)))*(x + sqrt(3/2 + sqrt(33)/2)))*(x - sqrt(3/2 + sqrt(33)/2))
Simplificación general [src] 
     4      2
6 - y  + 3*y
−y4+3y2+6- y^{4} + 3 y^{2} + 6 
6 - y^4 + 3*y^2
Parte trigonométrica [src] 
     4      2
6 - y  + 3*y
−y4+3y2+6- y^{4} + 3 y^{2} + 6 
6 - y^4 + 3*y^2
Denominador racional [src] 
     4      2
6 - y  + 3*y
−y4+3y2+6- y^{4} + 3 y^{2} + 6 
6 - y^4 + 3*y^2
Respuesta numérica [src] 
6.0 - y^4 + 3.0*y^2
6.0 - y^4 + 3.0*y^2
Unión de expresiones racionales [src] 
     2 /     2\
6 + y *\3 - y /
y2(3−y2)+6y^{2} \left(3 - y^{2}\right) + 6 
6 + y^2*(3 - y^2)
Combinatoria [src] 
     4      2
6 - y  + 3*y
−y4+3y2+6- y^{4} + 3 y^{2} + 6 
6 - y^4 + 3*y^2
Denominador común [src] 
     4      2
6 - y  + 3*y
−y4+3y2+6- y^{4} + 3 y^{2} + 6 
6 - y^4 + 3*y^2
Compilar la expresión [src] 
     4      2
6 - y  + 3*y
−y4+3y2+6- y^{4} + 3 y^{2} + 6 
6 - y^4 + 3*y^2
Potencias [src] 
     4      2
6 - y  + 3*y
−y4+3y2+6- y^{4} + 3 y^{2} + 6 
6 - y^4 + 3*y^2
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