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Simplificación de expresiones/ Expresar el cuadrado perfecto/ -y^4+3*y^2-4

Descomponer -y^4+3*y^2-4 al cuadrado

Expresión a simplificar:

Solución

Ha introducido [src] 
   4      2    
- y  + 3*y  - 4
(−y4+3y2)−4\left(- y^{4} + 3 y^{2}\right) - 4 
-y^4 + 3*y^2 - 4
Simplificación general [src] 
      4      2
-4 - y  + 3*y
−y4+3y2−4- y^{4} + 3 y^{2} - 4 
-4 - y^4 + 3*y^2
Factorización [src] 
/             /    /  ___\\              /    /  ___\\\ /             /    /  ___\\              /    /  ___\\\ /               /    /  ___\\              /    /  ___\\\ /               /    /  ___\\              /    /  ___\\\
|             |    |\/ 7 ||              |    |\/ 7 ||| |             |    |\/ 7 ||              |    |\/ 7 ||| |               |    |\/ 7 ||              |    |\/ 7 ||| |               |    |\/ 7 ||              |    |\/ 7 |||
|             |atan|-----||              |atan|-----||| |             |atan|-----||              |atan|-----||| |               |atan|-----||              |atan|-----||| |               |atan|-----||              |atan|-----|||
|      ___    |    \  3  /|       ___    |    \  3  /|| |      ___    |    \  3  /|       ___    |    \  3  /|| |        ___    |    \  3  /|       ___    |    \  3  /|| |        ___    |    \  3  /|       ___    |    \  3  /||
|x + \/ 2 *cos|-----------| + I*\/ 2 *sin|-----------||*|x + \/ 2 *cos|-----------| - I*\/ 2 *sin|-----------||*|x + - \/ 2 *cos|-----------| + I*\/ 2 *sin|-----------||*|x + - \/ 2 *cos|-----------| - I*\/ 2 *sin|-----------||
\             \     2     /              \     2     // \             \     2     /              \     2     // \               \     2     /              \     2     // \               \     2     /              \     2     //
(x+(2cos⁡(atan⁡(73)2)−2isin⁡(atan⁡(73)2)))(x+(2cos⁡(atan⁡(73)2)+2isin⁡(atan⁡(73)2)))(x+(−2cos⁡(atan⁡(73)2)+2isin⁡(atan⁡(73)2)))(x+(−2cos⁡(atan⁡(73)2)−2isin⁡(atan⁡(73)2)))\left(x + \left(\sqrt{2} \cos{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{7}}{3} \right)}}{2} \right)} - \sqrt{2} i \sin{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{7}}{3} \right)}}{2} \right)}\right)\right) \left(x + \left(\sqrt{2} \cos{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{7}}{3} \right)}}{2} \right)} + \sqrt{2} i \sin{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{7}}{3} \right)}}{2} \right)}\right)\right) \left(x + \left(- \sqrt{2} \cos{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{7}}{3} \right)}}{2} \right)} + \sqrt{2} i \sin{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{7}}{3} \right)}}{2} \right)}\right)\right) \left(x + \left(- \sqrt{2} \cos{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{7}}{3} \right)}}{2} \right)} - \sqrt{2} i \sin{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{7}}{3} \right)}}{2} \right)}\right)\right) 
(((x + sqrt(2)*cos(atan(sqrt(7)/3)/2) + i*sqrt(2)*sin(atan(sqrt(7)/3)/2))*(x + sqrt(2)*cos(atan(sqrt(7)/3)/2) - i*sqrt(2)*sin(atan(sqrt(7)/3)/2)))*(x - sqrt(2)*cos(atan(sqrt(7)/3)/2) + i*sqrt(2)*sin(atan(sqrt(7)/3)/2)))*(x - sqrt(2)*cos(atan(sqrt(7)/3)/2) - i*sqrt(2)*sin(atan(sqrt(7)/3)/2))
Expresión del cuadrado perfecto
Expresemos el cuadrado perfecto del trinomio cuadrático
(−y4+3y2)−4\left(- y^{4} + 3 y^{2}\right) - 4
Para eso usemos la fórmula
ay4+by2+c=a(m+y2)2+na y^{4} + b y^{2} + c = a \left(m + y^{2}\right)^{2} + n
donde
m=b2am = \frac{b}{2 a}
n=4ac−b24an = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}
En nuestro caso
a=−1a = -1
b=3b = 3
c=−4c = -4
Entonces
m=−32m = - \frac{3}{2}
n=−74n = - \frac{7}{4}
Pues,
−(y2−32)2−74- \left(y^{2} - \frac{3}{2}\right)^{2} - \frac{7}{4}
Potencias [src] 
      4      2
-4 - y  + 3*y
−y4+3y2−4- y^{4} + 3 y^{2} - 4 
-4 - y^4 + 3*y^2
Unión de expresiones racionales [src] 
      2 /     2\
-4 + y *\3 - y /
y2(3−y2)−4y^{2} \left(3 - y^{2}\right) - 4 
-4 + y^2*(3 - y^2)
Combinatoria [src] 
      4      2
-4 - y  + 3*y
−y4+3y2−4- y^{4} + 3 y^{2} - 4 
-4 - y^4 + 3*y^2
Parte trigonométrica [src] 
      4      2
-4 - y  + 3*y
−y4+3y2−4- y^{4} + 3 y^{2} - 4 
-4 - y^4 + 3*y^2
Respuesta numérica [src] 
-4.0 - y^4 + 3.0*y^2
-4.0 - y^4 + 3.0*y^2
Denominador común [src] 
      4      2
-4 - y  + 3*y
−y4+3y2−4- y^{4} + 3 y^{2} - 4 
-4 - y^4 + 3*y^2
Compilar la expresión [src] 
      4      2
-4 - y  + 3*y
−y4+3y2−4- y^{4} + 3 y^{2} - 4 
-4 - y^4 + 3*y^2
Denominador racional [src] 
      4      2
-4 - y  + 3*y
−y4+3y2−4- y^{4} + 3 y^{2} - 4 
-4 - y^4 + 3*y^2
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