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Simplificación de expresiones/ Expresar el cuadrado perfecto/ -y^4-3*y^2-4

Descomponer -y^4-3*y^2-4 al cuadrado

Expresión a simplificar:

Solución

Ha introducido [src] 
   4      2    
- y  - 3*y  - 4
(−y4−3y2)−4\left(- y^{4} - 3 y^{2}\right) - 4 
-y^4 - 3*y^2 - 4
Expresión del cuadrado perfecto
Expresemos el cuadrado perfecto del trinomio cuadrático
(−y4−3y2)−4\left(- y^{4} - 3 y^{2}\right) - 4
Para eso usemos la fórmula
ay4+by2+c=a(m+y2)2+na y^{4} + b y^{2} + c = a \left(m + y^{2}\right)^{2} + n
donde
m=b2am = \frac{b}{2 a}
n=4ac−b24an = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}
En nuestro caso
a=−1a = -1
b=−3b = -3
c=−4c = -4
Entonces
m=32m = \frac{3}{2}
n=−74n = - \frac{7}{4}
Pues,
−(y2+32)2−74- \left(y^{2} + \frac{3}{2}\right)^{2} - \frac{7}{4}
Simplificación general [src] 
      4      2
-4 - y  - 3*y
−y4−3y2−4- y^{4} - 3 y^{2} - 4 
-4 - y^4 - 3*y^2
Factorización [src] 
/            ___\ /            ___\ /              ___\ /              ___\
|    1   I*\/ 7 | |    1   I*\/ 7 | |      1   I*\/ 7 | |      1   I*\/ 7 |
|x + - + -------|*|x + - - -------|*|x + - - + -------|*|x + - - - -------|
\    2      2   / \    2      2   / \      2      2   / \      2      2   /
(x+(12−7i2))(x+(12+7i2))(x+(−12+7i2))(x+(−12−7i2))\left(x + \left(\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{7} i}{2}\right)\right) \left(x + \left(\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{7} i}{2}\right)\right) \left(x + \left(- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{7} i}{2}\right)\right) \left(x + \left(- \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{7} i}{2}\right)\right) 
(((x + 1/2 + i*sqrt(7)/2)*(x + 1/2 - i*sqrt(7)/2))*(x - 1/2 + i*sqrt(7)/2))*(x - 1/2 - i*sqrt(7)/2)
Respuesta numérica [src] 
-4.0 - y^4 - 3.0*y^2
-4.0 - y^4 - 3.0*y^2
Compilar la expresión [src] 
      4      2
-4 - y  - 3*y
−y4−3y2−4- y^{4} - 3 y^{2} - 4 
-4 - y^4 - 3*y^2
Unión de expresiones racionales [src] 
      2 /      2\
-4 + y *\-3 - y /
y2(−y2−3)−4y^{2} \left(- y^{2} - 3\right) - 4 
-4 + y^2*(-3 - y^2)
Potencias [src] 
      4      2
-4 - y  - 3*y
−y4−3y2−4- y^{4} - 3 y^{2} - 4 
-4 - y^4 - 3*y^2
Combinatoria [src] 
 /         2\ /     2    \
-\2 + y + y /*\2 + y  - y/
−(y2−y+2)(y2+y+2)- \left(y^{2} - y + 2\right) \left(y^{2} + y + 2\right) 
-(2 + y + y^2)*(2 + y^2 - y)
Denominador común [src] 
      4      2
-4 - y  - 3*y
−y4−3y2−4- y^{4} - 3 y^{2} - 4 
-4 - y^4 - 3*y^2
Denominador racional [src] 
      4      2
-4 - y  - 3*y
−y4−3y2−4- y^{4} - 3 y^{2} - 4 
-4 - y^4 - 3*y^2
Parte trigonométrica [src] 
      4      2
-4 - y  - 3*y
−y4−3y2−4- y^{4} - 3 y^{2} - 4 
-4 - y^4 - 3*y^2
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