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Simplificación de expresiones/ Expresar el cuadrado perfecto/ -y^4-4*y^2-8

Descomponer -y^4-4*y^2-8 al cuadrado

Expresión a simplificar:

Solución

Ha introducido [src] 
   4      2    
- y  - 4*y  - 8
(−y4−4y2)−8\left(- y^{4} - 4 y^{2}\right) - 8 
-y^4 - 4*y^2 - 8
Expresión del cuadrado perfecto
Expresemos el cuadrado perfecto del trinomio cuadrático
(−y4−4y2)−8\left(- y^{4} - 4 y^{2}\right) - 8
Para eso usemos la fórmula
ay4+by2+c=a(m+y2)2+na y^{4} + b y^{2} + c = a \left(m + y^{2}\right)^{2} + n
donde
m=b2am = \frac{b}{2 a}
n=4ac−b24an = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}
En nuestro caso
a=−1a = -1
b=−4b = -4
c=−8c = -8
Entonces
m=2m = 2
n=−4n = -4
Pues,
−(y2+2)2−4- \left(y^{2} + 2\right)^{2} - 4
Factorización [src] 
/              ___________               ___________\ /              ___________               ___________\ /                ___________               ___________\ /                ___________               ___________\
|             /       ___               /       ___ | |             /       ___               /       ___ | |               /       ___               /       ___ | |               /       ___               /       ___ |
|     3/4    /  1   \/ 2        3/4    /  1   \/ 2  | |     3/4    /  1   \/ 2        3/4    /  1   \/ 2  | |       3/4    /  1   \/ 2        3/4    /  1   \/ 2  | |       3/4    /  1   \/ 2        3/4    /  1   \/ 2  |
|x + 2   *  /   - - -----  + I*2   *  /   - + ----- |*|x + 2   *  /   - - -----  - I*2   *  /   - + ----- |*|x + - 2   *  /   - - -----  + I*2   *  /   - + ----- |*|x + - 2   *  /   - - -----  - I*2   *  /   - + ----- |
\         \/    2     4             \/    2     4   / \         \/    2     4             \/    2     4   / \           \/    2     4             \/    2     4   / \           \/    2     4             \/    2     4   /
(x+(23412−24−234i24+12))(x+(23412−24+234i24+12))(x+(−23412−24+234i24+12))(x+(−23412−24−234i24+12))\left(x + \left(2^{\frac{3}{4}} \sqrt{\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{2}}{4}} - 2^{\frac{3}{4}} i \sqrt{\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{1}{2}}\right)\right) \left(x + \left(2^{\frac{3}{4}} \sqrt{\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{2}}{4}} + 2^{\frac{3}{4}} i \sqrt{\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{1}{2}}\right)\right) \left(x + \left(- 2^{\frac{3}{4}} \sqrt{\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{2}}{4}} + 2^{\frac{3}{4}} i \sqrt{\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{1}{2}}\right)\right) \left(x + \left(- 2^{\frac{3}{4}} \sqrt{\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{2}}{4}} - 2^{\frac{3}{4}} i \sqrt{\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{1}{2}}\right)\right) 
(((x + 2^(3/4)*sqrt(1/2 - sqrt(2)/4) + i*2^(3/4)*sqrt(1/2 + sqrt(2)/4))*(x + 2^(3/4)*sqrt(1/2 - sqrt(2)/4) - i*2^(3/4)*sqrt(1/2 + sqrt(2)/4)))*(x - 2^(3/4)*sqrt(1/2 - sqrt(2)/4) + i*2^(3/4)*sqrt(1/2 + sqrt(2)/4)))*(x - 2^(3/4)*sqrt(1/2 - sqrt(2)/4) - i*2^(3/4)*sqrt(1/2 + sqrt(2)/4))
Simplificación general [src] 
      4      2
-8 - y  - 4*y
−y4−4y2−8- y^{4} - 4 y^{2} - 8 
-8 - y^4 - 4*y^2
Respuesta numérica [src] 
-8.0 - y^4 - 4.0*y^2
-8.0 - y^4 - 4.0*y^2
Compilar la expresión [src] 
      4      2
-8 - y  - 4*y
−y4−4y2−8- y^{4} - 4 y^{2} - 8 
-8 - y^4 - 4*y^2
Parte trigonométrica [src] 
      4      2
-8 - y  - 4*y
−y4−4y2−8- y^{4} - 4 y^{2} - 8 
-8 - y^4 - 4*y^2
Denominador racional [src] 
      4      2
-8 - y  - 4*y
−y4−4y2−8- y^{4} - 4 y^{2} - 8 
-8 - y^4 - 4*y^2
Combinatoria [src] 
      4      2
-8 - y  - 4*y
−y4−4y2−8- y^{4} - 4 y^{2} - 8 
-8 - y^4 - 4*y^2
Unión de expresiones racionales [src] 
      2 /      2\
-8 + y *\-4 - y /
y2(−y2−4)−8y^{2} \left(- y^{2} - 4\right) - 8 
-8 + y^2*(-4 - y^2)
Potencias [src] 
      4      2
-8 - y  - 4*y
−y4−4y2−8- y^{4} - 4 y^{2} - 8 
-8 - y^4 - 4*y^2
Denominador común [src] 
      4      2
-8 - y  - 4*y
−y4−4y2−8- y^{4} - 4 y^{2} - 8 
-8 - y^4 - 4*y^2
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