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Simplificación de expresiones/ Expresar el cuadrado perfecto/ -y^4+6*y^2+9

Descomponer -y^4+6*y^2+9 al cuadrado

Expresión a simplificar:

Solución

Ha introducido [src] 
   4      2    
- y  + 6*y  + 9
(−y4+6y2)+9\left(- y^{4} + 6 y^{2}\right) + 9 
-y^4 + 6*y^2 + 9
Simplificación general [src] 
     4      2
9 - y  + 6*y
−y4+6y2+9- y^{4} + 6 y^{2} + 9 
9 - y^4 + 6*y^2
Factorización [src] 
/         ______________\ /         ______________\ /       _____________\ /       _____________\
|        /          ___ | |        /          ___ | |      /         ___ | |      /         ___ |
\x + I*\/  -3 + 3*\/ 2  /*\x - I*\/  -3 + 3*\/ 2  /*\x + \/  3 + 3*\/ 2  /*\x - \/  3 + 3*\/ 2  /
(x−i−3+32)(x+i−3+32)(x+3+32)(x−3+32)\left(x - i \sqrt{-3 + 3 \sqrt{2}}\right) \left(x + i \sqrt{-3 + 3 \sqrt{2}}\right) \left(x + \sqrt{3 + 3 \sqrt{2}}\right) \left(x - \sqrt{3 + 3 \sqrt{2}}\right) 
(((x + i*sqrt(-3 + 3*sqrt(2)))*(x - i*sqrt(-3 + 3*sqrt(2))))*(x + sqrt(3 + 3*sqrt(2))))*(x - sqrt(3 + 3*sqrt(2)))
Expresión del cuadrado perfecto
Expresemos el cuadrado perfecto del trinomio cuadrático
(−y4+6y2)+9\left(- y^{4} + 6 y^{2}\right) + 9
Para eso usemos la fórmula
ay4+by2+c=a(m+y2)2+na y^{4} + b y^{2} + c = a \left(m + y^{2}\right)^{2} + n
donde
m=b2am = \frac{b}{2 a}
n=4ac−b24an = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}
En nuestro caso
a=−1a = -1
b=6b = 6
c=9c = 9
Entonces
m=−3m = -3
n=18n = 18
Pues,
18−(y2−3)218 - \left(y^{2} - 3\right)^{2}
Potencias [src] 
     4      2
9 - y  + 6*y
−y4+6y2+9- y^{4} + 6 y^{2} + 9 
9 - y^4 + 6*y^2
Respuesta numérica [src] 
9.0 - y^4 + 6.0*y^2
9.0 - y^4 + 6.0*y^2
Compilar la expresión [src] 
     4      2
9 - y  + 6*y
−y4+6y2+9- y^{4} + 6 y^{2} + 9 
9 - y^4 + 6*y^2
Denominador común [src] 
     4      2
9 - y  + 6*y
−y4+6y2+9- y^{4} + 6 y^{2} + 9 
9 - y^4 + 6*y^2
Parte trigonométrica [src] 
     4      2
9 - y  + 6*y
−y4+6y2+9- y^{4} + 6 y^{2} + 9 
9 - y^4 + 6*y^2
Unión de expresiones racionales [src] 
     2 /     2\
9 + y *\6 - y /
y2(6−y2)+9y^{2} \left(6 - y^{2}\right) + 9 
9 + y^2*(6 - y^2)
Denominador racional [src] 
     4      2
9 - y  + 6*y
−y4+6y2+9- y^{4} + 6 y^{2} + 9 
9 - y^4 + 6*y^2
Combinatoria [src] 
     4      2
9 - y  + 6*y
−y4+6y2+9- y^{4} + 6 y^{2} + 9 
9 - y^4 + 6*y^2
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