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Simplificación de expresiones/ Expresar el cuadrado perfecto/ y^4-5*y^2-5

Descomponer y^4-5*y^2-5 al cuadrado

Expresión a simplificar:

Solución

Ha introducido [src] 
 4      2    
y  - 5*y  - 5
(y4−5y2)−5\left(y^{4} - 5 y^{2}\right) - 5 
y^4 - 5*y^2 - 5
Simplificación general [src] 
      4      2
-5 + y  - 5*y
y4−5y2−5y^{4} - 5 y^{2} - 5 
-5 + y^4 - 5*y^2
Expresión del cuadrado perfecto
Expresemos el cuadrado perfecto del trinomio cuadrático
(y4−5y2)−5\left(y^{4} - 5 y^{2}\right) - 5
Para eso usemos la fórmula
ay4+by2+c=a(m+y2)2+na y^{4} + b y^{2} + c = a \left(m + y^{2}\right)^{2} + n
donde
m=b2am = \frac{b}{2 a}
n=4ac−b24an = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}
En nuestro caso
a=1a = 1
b=−5b = -5
c=−5c = -5
Entonces
m=−52m = - \frac{5}{2}
n=−454n = - \frac{45}{4}
Pues,
(y2−52)2−454\left(y^{2} - \frac{5}{2}\right)^{2} - \frac{45}{4}
Factorización [src] 
/           _______________\ /           _______________\ /         _____________\ /         _____________\
|          /           ___ | |          /           ___ | |        /         ___ | |        /         ___ |
|         /    5   3*\/ 5  | |         /    5   3*\/ 5  | |       /  5   3*\/ 5  | |       /  5   3*\/ 5  |
|x + I*  /   - - + ------- |*|x - I*  /   - - + ------- |*|x +   /   - + ------- |*|x -   /   - + ------- |
\      \/      2      2    / \      \/      2      2    / \    \/    2      2    / \    \/    2      2    /
(x−i−52+352)(x+i−52+352)(x+52+352)(x−52+352)\left(x - i \sqrt{- \frac{5}{2} + \frac{3 \sqrt{5}}{2}}\right) \left(x + i \sqrt{- \frac{5}{2} + \frac{3 \sqrt{5}}{2}}\right) \left(x + \sqrt{\frac{5}{2} + \frac{3 \sqrt{5}}{2}}\right) \left(x - \sqrt{\frac{5}{2} + \frac{3 \sqrt{5}}{2}}\right) 
(((x + i*sqrt(-5/2 + 3*sqrt(5)/2))*(x - i*sqrt(-5/2 + 3*sqrt(5)/2)))*(x + sqrt(5/2 + 3*sqrt(5)/2)))*(x - sqrt(5/2 + 3*sqrt(5)/2))
Denominador racional [src] 
      4      2
-5 + y  - 5*y
y4−5y2−5y^{4} - 5 y^{2} - 5 
-5 + y^4 - 5*y^2
Parte trigonométrica [src] 
      4      2
-5 + y  - 5*y
y4−5y2−5y^{4} - 5 y^{2} - 5 
-5 + y^4 - 5*y^2
Compilar la expresión [src] 
      4      2
-5 + y  - 5*y
y4−5y2−5y^{4} - 5 y^{2} - 5 
-5 + y^4 - 5*y^2
Potencias [src] 
      4      2
-5 + y  - 5*y
y4−5y2−5y^{4} - 5 y^{2} - 5 
-5 + y^4 - 5*y^2
Respuesta numérica [src] 
-5.0 + y^4 - 5.0*y^2
-5.0 + y^4 - 5.0*y^2
Denominador común [src] 
      4      2
-5 + y  - 5*y
y4−5y2−5y^{4} - 5 y^{2} - 5 
-5 + y^4 - 5*y^2
Unión de expresiones racionales [src] 
      2 /      2\
-5 + y *\-5 + y /
y2(y2−5)−5y^{2} \left(y^{2} - 5\right) - 5 
-5 + y^2*(-5 + y^2)
Combinatoria [src] 
      4      2
-5 + y  - 5*y
y4−5y2−5y^{4} - 5 y^{2} - 5 
-5 + y^4 - 5*y^2
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