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Simplificación de expresiones/ Expresar el cuadrado perfecto/ y^4-3*y^2-4

Descomponer y^4-3*y^2-4 al cuadrado

Expresión a simplificar:

Solución

Ha introducido [src] 
 4      2    
y  - 3*y  - 4
(y4−3y2)−4\left(y^{4} - 3 y^{2}\right) - 4 
y^4 - 3*y^2 - 4
Simplificación general [src] 
      4      2
-4 + y  - 3*y
y4−3y2−4y^{4} - 3 y^{2} - 4 
-4 + y^4 - 3*y^2
Expresión del cuadrado perfecto
Expresemos el cuadrado perfecto del trinomio cuadrático
(y4−3y2)−4\left(y^{4} - 3 y^{2}\right) - 4
Para eso usemos la fórmula
ay4+by2+c=a(m+y2)2+na y^{4} + b y^{2} + c = a \left(m + y^{2}\right)^{2} + n
donde
m=b2am = \frac{b}{2 a}
n=4ac−b24an = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}
En nuestro caso
a=1a = 1
b=−3b = -3
c=−4c = -4
Entonces
m=−32m = - \frac{3}{2}
n=−254n = - \frac{25}{4}
Pues,
(y2−32)2−254\left(y^{2} - \frac{3}{2}\right)^{2} - \frac{25}{4}
Factorización [src] 
(x + 2)*(x - 2)*(x + I)*(x - I)
(x−2)(x+2)(x+i)(x−i)\left(x - 2\right) \left(x + 2\right) \left(x + i\right) \left(x - i\right) 
(((x + 2)*(x - 2))*(x + i))*(x - i)
Respuesta numérica [src] 
-4.0 + y^4 - 3.0*y^2
-4.0 + y^4 - 3.0*y^2
Denominador común [src] 
      4      2
-4 + y  - 3*y
y4−3y2−4y^{4} - 3 y^{2} - 4 
-4 + y^4 - 3*y^2
Compilar la expresión [src] 
      4      2
-4 + y  - 3*y
y4−3y2−4y^{4} - 3 y^{2} - 4 
-4 + y^4 - 3*y^2
Denominador racional [src] 
      4      2
-4 + y  - 3*y
y4−3y2−4y^{4} - 3 y^{2} - 4 
-4 + y^4 - 3*y^2
Combinatoria [src] 
/     2\                 
\1 + y /*(-2 + y)*(2 + y)
(y−2)(y+2)(y2+1)\left(y - 2\right) \left(y + 2\right) \left(y^{2} + 1\right) 
(1 + y^2)*(-2 + y)*(2 + y)
Parte trigonométrica [src] 
      4      2
-4 + y  - 3*y
y4−3y2−4y^{4} - 3 y^{2} - 4 
-4 + y^4 - 3*y^2
Potencias [src] 
      4      2
-4 + y  - 3*y
y4−3y2−4y^{4} - 3 y^{2} - 4 
-4 + y^4 - 3*y^2
Unión de expresiones racionales [src] 
      2 /      2\
-4 + y *\-3 + y /
y2(y2−3)−4y^{2} \left(y^{2} - 3\right) - 4 
-4 + y^2*(-3 + y^2)
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