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Simplificación de expresiones/ Expresar el cuadrado perfecto/ -y^4-7*y^2+2

Descomponer -y^4-7*y^2+2 al cuadrado

Expresión a simplificar:

Solución

Ha introducido [src] 
   4      2    
- y  - 7*y  + 2
(−y4−7y2)+2\left(- y^{4} - 7 y^{2}\right) + 2 
-y^4 - 7*y^2 + 2
Simplificación general [src] 
     4      2
2 - y  - 7*y
−y4−7y2+2- y^{4} - 7 y^{2} + 2 
2 - y^4 - 7*y^2
Factorización [src] 
/           ____________\ /           ____________\ /         ______________\ /         ______________\
|          /       ____ | |          /       ____ | |        /         ____ | |        /         ____ |
|         /  7   \/ 57  | |         /  7   \/ 57  | |       /    7   \/ 57  | |       /    7   \/ 57  |
|x + I*  /   - + ------ |*|x - I*  /   - + ------ |*|x +   /   - - + ------ |*|x -   /   - - + ------ |
\      \/    2     2    / \      \/    2     2    / \    \/      2     2    / \    \/      2     2    /
(x−i72+572)(x+i72+572)(x+−72+572)(x−−72+572)\left(x - i \sqrt{\frac{7}{2} + \frac{\sqrt{57}}{2}}\right) \left(x + i \sqrt{\frac{7}{2} + \frac{\sqrt{57}}{2}}\right) \left(x + \sqrt{- \frac{7}{2} + \frac{\sqrt{57}}{2}}\right) \left(x - \sqrt{- \frac{7}{2} + \frac{\sqrt{57}}{2}}\right) 
(((x + i*sqrt(7/2 + sqrt(57)/2))*(x - i*sqrt(7/2 + sqrt(57)/2)))*(x + sqrt(-7/2 + sqrt(57)/2)))*(x - sqrt(-7/2 + sqrt(57)/2))
Expresión del cuadrado perfecto
Expresemos el cuadrado perfecto del trinomio cuadrático
(−y4−7y2)+2\left(- y^{4} - 7 y^{2}\right) + 2
Para eso usemos la fórmula
ay4+by2+c=a(m+y2)2+na y^{4} + b y^{2} + c = a \left(m + y^{2}\right)^{2} + n
donde
m=b2am = \frac{b}{2 a}
n=4ac−b24an = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}
En nuestro caso
a=−1a = -1
b=−7b = -7
c=2c = 2
Entonces
m=72m = \frac{7}{2}
n=574n = \frac{57}{4}
Pues,
574−(y2+72)2\frac{57}{4} - \left(y^{2} + \frac{7}{2}\right)^{2}
Respuesta numérica [src] 
2.0 - y^4 - 7.0*y^2
2.0 - y^4 - 7.0*y^2
Compilar la expresión [src] 
     4      2
2 - y  - 7*y
−y4−7y2+2- y^{4} - 7 y^{2} + 2 
2 - y^4 - 7*y^2
Potencias [src] 
     4      2
2 - y  - 7*y
−y4−7y2+2- y^{4} - 7 y^{2} + 2 
2 - y^4 - 7*y^2
Denominador común [src] 
     4      2
2 - y  - 7*y
−y4−7y2+2- y^{4} - 7 y^{2} + 2 
2 - y^4 - 7*y^2
Parte trigonométrica [src] 
     4      2
2 - y  - 7*y
−y4−7y2+2- y^{4} - 7 y^{2} + 2 
2 - y^4 - 7*y^2
Combinatoria [src] 
     4      2
2 - y  - 7*y
−y4−7y2+2- y^{4} - 7 y^{2} + 2 
2 - y^4 - 7*y^2
Unión de expresiones racionales [src] 
     2 /      2\
2 + y *\-7 - y /
y2(−y2−7)+2y^{2} \left(- y^{2} - 7\right) + 2 
2 + y^2*(-7 - y^2)
Denominador racional [src] 
     4      2
2 - y  - 7*y
−y4−7y2+2- y^{4} - 7 y^{2} + 2 
2 - y^4 - 7*y^2
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