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Simplificación de expresiones/ Descomposición en fracciones simples/ ((y+x+z)/(y+z-x))/(1+((y^2+z^2-x^2)/(2*y*z)))

¿Cómo vas a descomponer esta ((y+x+z)/(y+z-x))/(1+((y^2+z^2-x^2)/(2*y*z))) expresión en fracciones?

Expresión a simplificar:

Solución

Ha introducido [src] 
  /y + x + z\   
  |---------|   
  \y + z - x/   
----------------
     2    2    2
    y  + z  - x 
1 + ------------
       2*y*z
1−x+(y+z)(z+(x+y))1+−x2+(y2+z2)2yz\frac{\frac{1}{- x + \left(y + z\right)} \left(z + \left(x + y\right)\right)}{1 + \frac{- x^{2} + \left(y^{2} + z^{2}\right)}{2 y z}} 
((y + x + z)/(y + z - x))/(1 + (y^2 + z^2 - x^2)/(((2*y)*z)))
Simplificación general [src] 
               2*y*z                
------------------------------------
 2    2    2                        
x  + y  + z  - 2*x*y - 2*x*z + 2*y*z
2yzx2−2xy−2xz+y2+2yz+z2\frac{2 y z}{x^{2} - 2 x y - 2 x z + y^{2} + 2 y z + z^{2}} 
2*y*z/(x^2 + y^2 + z^2 - 2*x*y - 2*x*z + 2*y*z)
Respuesta numérica [src] 
(x + y + z)/((1.0 + 0.5*(y^2 + z^2 - x^2)/(y*z))*(y + z - x))
(x + y + z)/((1.0 + 0.5*(y^2 + z^2 - x^2)/(y*z))*(y + z - x))
Denominador racional [src] 
        2*y*z*(x + y + z)         
----------------------------------
            / 2    2    2        \
(y + z - x)*\y  + z  - x  + 2*y*z/
2yz(x+y+z)(−x+y+z)(−x2+y2+2yz+z2)\frac{2 y z \left(x + y + z\right)}{\left(- x + y + z\right) \left(- x^{2} + y^{2} + 2 y z + z^{2}\right)} 
2*y*z*(x + y + z)/((y + z - x)*(y^2 + z^2 - x^2 + 2*y*z))
Parte trigonométrica [src] 
          x + y + z           
------------------------------
/     2    2    2\            
|    y  + z  - x |            
|1 + ------------|*(y + z - x)
\       2*y*z    /
x+y+z(1+−x2+y2+z22yz)(−x+y+z)\frac{x + y + z}{\left(1 + \frac{- x^{2} + y^{2} + z^{2}}{2 y z}\right) \left(- x + y + z\right)} 
(x + y + z)/((1 + (y^2 + z^2 - x^2)/(2*y*z))*(y + z - x))
Abrimos la expresión [src] 
          y + x + z           
------------------------------
/     2    2    2\            
|    y  + z  - x |            
|1 + ------------|*(y + z - x)
\       2*y*z    /
z+(x+y)(1+−x2+(y2+z2)2yz)(−x+(y+z))\frac{z + \left(x + y\right)}{\left(1 + \frac{- x^{2} + \left(y^{2} + z^{2}\right)}{2 y z}\right) \left(- x + \left(y + z\right)\right)} 
(y + x + z)/((1 + (y^2 + z^2 - x^2)/(2*y*z))*(y + z - x))
Compilar la expresión [src] 
          x + y + z           
------------------------------
/     2    2    2\            
|    y  + z  - x |            
|1 + ------------|*(y + z - x)
\       2*y*z    /
x+y+z(1+−x2+y2+z22yz)(−x+y+z)\frac{x + y + z}{\left(1 + \frac{- x^{2} + y^{2} + z^{2}}{2 y z}\right) \left(- x + y + z\right)} 
(x + y + z)/((1 + (y^2 + z^2 - x^2)/(2*y*z))*(y + z - x))
Denominador común [src] 
               2*y*z                
------------------------------------
 2    2    2                        
x  + y  + z  - 2*x*y - 2*x*z + 2*y*z
2yzx2−2xy−2xz+y2+2yz+z2\frac{2 y z}{x^{2} - 2 x y - 2 x z + y^{2} + 2 y z + z^{2}} 
2*y*z/(x^2 + y^2 + z^2 - 2*x*y - 2*x*z + 2*y*z)
Combinatoria [src] 
   2*y*z    
------------
           2
(x - y - z)
2yz(x−y−z)2\frac{2 y z}{\left(x - y - z\right)^{2}} 
2*y*z/(x - y - z)^2
Unión de expresiones racionales [src] 
        2*y*z*(x + y + z)         
----------------------------------
            / 2    2    2        \
(y + z - x)*\y  + z  - x  + 2*y*z/
2yz(x+y+z)(−x+y+z)(−x2+y2+2yz+z2)\frac{2 y z \left(x + y + z\right)}{\left(- x + y + z\right) \left(- x^{2} + y^{2} + 2 y z + z^{2}\right)} 
2*y*z*(x + y + z)/((y + z - x)*(y^2 + z^2 - x^2 + 2*y*z))
Potencias [src] 
          x + y + z           
------------------------------
/     2    2    2\            
|    y  + z  - x |            
|1 + ------------|*(y + z - x)
\       2*y*z    /
x+y+z(1+−x2+y2+z22yz)(−x+y+z)\frac{x + y + z}{\left(1 + \frac{- x^{2} + y^{2} + z^{2}}{2 y z}\right) \left(- x + y + z\right)} 
          x + y + z           
------------------------------
/     2    2    2\            
|    y    z    x |            
|    -- + -- - --|            
|    2    2    2 |            
|1 + ------------|*(y + z - x)
\        y*z     /
x+y+z(1+−x22+y22+z22yz)(−x+y+z)\frac{x + y + z}{\left(1 + \frac{- \frac{x^{2}}{2} + \frac{y^{2}}{2} + \frac{z^{2}}{2}}{y z}\right) \left(- x + y + z\right)} 
(x + y + z)/((1 + (y^2/2 + z^2/2 - x^2/2)/(y*z))*(y + z - x))
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