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Simplificación de expresiones/ Descomposición de multiplicadores/ -y^2/4-y/2+11/4

Factorizar el polinomio -y^2/4-y/2+11/4

Expresión a simplificar:

Solución

Ha introducido [src] 
  2          
-y     y   11
---- - - + --
 4     2   4
$$\left(- \frac{y}{2} + \frac{\left(-1\right) y^{2}}{4}\right) + \frac{11}{4}$$ 
(-y^2)/4 - y/2 + 11/4
Expresión del cuadrado perfecto
Expresemos el cuadrado perfecto del trinomio cuadrático
$$\left(- \frac{y}{2} + \frac{\left(-1\right) y^{2}}{4}\right) + \frac{11}{4}$$
Para eso usemos la fórmula
$$a y^{2} + b y + c = a \left(m + y\right)^{2} + n$$
donde
$$m = \frac{b}{2 a}$$
$$n = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}$$
En nuestro caso
$$a = - \frac{1}{4}$$
$$b = - \frac{1}{2}$$
$$c = \frac{11}{4}$$
Entonces
$$m = 1$$
$$n = 3$$
Pues,
$$3 - \frac{\left(y + 1\right)^{2}}{4}$$
Factorización [src] 
/            ___\ /            ___\
\x + 1 - 2*\/ 3 /*\x + 1 + 2*\/ 3 /
$$\left(x + \left(1 - 2 \sqrt{3}\right)\right) \left(x + \left(1 + 2 \sqrt{3}\right)\right)$$ 
(x + 1 - 2*sqrt(3))*(x + 1 + 2*sqrt(3))
Descomposición de una fracción [src] 
11/4 - y/2 - y^2/4
$$- \frac{y^{2}}{4} - \frac{y}{2} + \frac{11}{4}$$ 
          2
11   y   y 
-- - - - --
4    2   4
Simplificación general [src] 
          2
11   y   y 
-- - - - --
4    2   4
$$- \frac{y^{2}}{4} - \frac{y}{2} + \frac{11}{4}$$ 
11/4 - y/2 - y^2/4
Respuesta numérica [src] 
2.75 - 0.25*y^2 - 0.5*y
2.75 - 0.25*y^2 - 0.5*y
Denominador racional [src] 
               2
88 - 16*y - 8*y 
----------------
       32
$$\frac{- 8 y^{2} - 16 y + 88}{32}$$ 
(88 - 16*y - 8*y^2)/32
Compilar la expresión [src] 
          2
11   y   y 
-- - - - --
4    2   4
$$- \frac{y^{2}}{4} - \frac{y}{2} + \frac{11}{4}$$ 
11/4 - y/2 - y^2/4
Unión de expresiones racionales [src] 
11 + y*(-2 - y)
---------------
       4
$$\frac{y \left(- y - 2\right) + 11}{4}$$ 
(11 + y*(-2 - y))/4
Combinatoria [src] 
          2
11   y   y 
-- - - - --
4    2   4
$$- \frac{y^{2}}{4} - \frac{y}{2} + \frac{11}{4}$$ 
11/4 - y/2 - y^2/4
Denominador común [src] 
          2
11   y   y 
-- - - - --
4    2   4
$$- \frac{y^{2}}{4} - \frac{y}{2} + \frac{11}{4}$$ 
11/4 - y/2 - y^2/4
Potencias [src] 
          2
11   y   y 
-- - - - --
4    2   4
$$- \frac{y^{2}}{4} - \frac{y}{2} + \frac{11}{4}$$ 
11/4 - y/2 - y^2/4
Parte trigonométrica [src] 
          2
11   y   y 
-- - - - --
4    2   4
$$- \frac{y^{2}}{4} - \frac{y}{2} + \frac{11}{4}$$ 
11/4 - y/2 - y^2/4
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