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Simplificación de expresiones/ Expresar el cuadrado perfecto/ -y^4+3*y^2+4

Descomponer -y^4+3*y^2+4 al cuadrado

Expresión a simplificar:

Solución

Ha introducido [src] 
   4      2    
- y  + 3*y  + 4
(−y4+3y2)+4\left(- y^{4} + 3 y^{2}\right) + 4 
-y^4 + 3*y^2 + 4
Expresión del cuadrado perfecto
Expresemos el cuadrado perfecto del trinomio cuadrático
(−y4+3y2)+4\left(- y^{4} + 3 y^{2}\right) + 4
Para eso usemos la fórmula
ay4+by2+c=a(m+y2)2+na y^{4} + b y^{2} + c = a \left(m + y^{2}\right)^{2} + n
donde
m=b2am = \frac{b}{2 a}
n=4ac−b24an = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}
En nuestro caso
a=−1a = -1
b=3b = 3
c=4c = 4
Entonces
m=−32m = - \frac{3}{2}
n=254n = \frac{25}{4}
Pues,
254−(y2−32)2\frac{25}{4} - \left(y^{2} - \frac{3}{2}\right)^{2}
Simplificación general [src] 
     4      2
4 - y  + 3*y
−y4+3y2+4- y^{4} + 3 y^{2} + 4 
4 - y^4 + 3*y^2
Factorización [src] 
(x + 2)*(x - 2)*(x + I)*(x - I)
(x−2)(x+2)(x+i)(x−i)\left(x - 2\right) \left(x + 2\right) \left(x + i\right) \left(x - i\right) 
(((x + 2)*(x - 2))*(x + i))*(x - i)
Potencias [src] 
     4      2
4 - y  + 3*y
−y4+3y2+4- y^{4} + 3 y^{2} + 4 
4 - y^4 + 3*y^2
Denominador común [src] 
     4      2
4 - y  + 3*y
−y4+3y2+4- y^{4} + 3 y^{2} + 4 
4 - y^4 + 3*y^2
Respuesta numérica [src] 
4.0 - y^4 + 3.0*y^2
4.0 - y^4 + 3.0*y^2
Parte trigonométrica [src] 
     4      2
4 - y  + 3*y
−y4+3y2+4- y^{4} + 3 y^{2} + 4 
4 - y^4 + 3*y^2
Combinatoria [src] 
 /     2\                 
-\1 + y /*(-2 + y)*(2 + y)
−(y−2)(y+2)(y2+1)- \left(y - 2\right) \left(y + 2\right) \left(y^{2} + 1\right) 
-(1 + y^2)*(-2 + y)*(2 + y)
Denominador racional [src] 
     4      2
4 - y  + 3*y
−y4+3y2+4- y^{4} + 3 y^{2} + 4 
4 - y^4 + 3*y^2
Unión de expresiones racionales [src] 
     2 /     2\
4 + y *\3 - y /
y2(3−y2)+4y^{2} \left(3 - y^{2}\right) + 4 
4 + y^2*(3 - y^2)
Compilar la expresión [src] 
     4      2
4 - y  + 3*y
−y4+3y2+4- y^{4} + 3 y^{2} + 4 
4 - y^4 + 3*y^2
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