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Simplificación de expresiones/ Expresar el cuadrado perfecto/ y^4+3*y^2+4

Descomponer y^4+3*y^2+4 al cuadrado

Expresión a simplificar:

Solución

Ha introducido [src] 
 4      2    
y  + 3*y  + 4
(y4+3y2)+4\left(y^{4} + 3 y^{2}\right) + 4 
y^4 + 3*y^2 + 4
Factorización [src] 
/            ___\ /            ___\ /              ___\ /              ___\
|    1   I*\/ 7 | |    1   I*\/ 7 | |      1   I*\/ 7 | |      1   I*\/ 7 |
|x + - + -------|*|x + - - -------|*|x + - - + -------|*|x + - - - -------|
\    2      2   / \    2      2   / \      2      2   / \      2      2   /
(x+(12−7i2))(x+(12+7i2))(x+(−12+7i2))(x+(−12−7i2))\left(x + \left(\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{7} i}{2}\right)\right) \left(x + \left(\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{7} i}{2}\right)\right) \left(x + \left(- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{7} i}{2}\right)\right) \left(x + \left(- \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{7} i}{2}\right)\right) 
(((x + 1/2 + i*sqrt(7)/2)*(x + 1/2 - i*sqrt(7)/2))*(x - 1/2 + i*sqrt(7)/2))*(x - 1/2 - i*sqrt(7)/2)
Simplificación general [src] 
     4      2
4 + y  + 3*y
y4+3y2+4y^{4} + 3 y^{2} + 4 
4 + y^4 + 3*y^2
Expresión del cuadrado perfecto
Expresemos el cuadrado perfecto del trinomio cuadrático
(y4+3y2)+4\left(y^{4} + 3 y^{2}\right) + 4
Para eso usemos la fórmula
ay4+by2+c=a(m+y2)2+na y^{4} + b y^{2} + c = a \left(m + y^{2}\right)^{2} + n
donde
m=b2am = \frac{b}{2 a}
n=4ac−b24an = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}
En nuestro caso
a=1a = 1
b=3b = 3
c=4c = 4
Entonces
m=32m = \frac{3}{2}
n=74n = \frac{7}{4}
Pues,
(y2+32)2+74\left(y^{2} + \frac{3}{2}\right)^{2} + \frac{7}{4}
Parte trigonométrica [src] 
     4      2
4 + y  + 3*y
y4+3y2+4y^{4} + 3 y^{2} + 4 
4 + y^4 + 3*y^2
Respuesta numérica [src] 
4.0 + y^4 + 3.0*y^2
4.0 + y^4 + 3.0*y^2
Denominador común [src] 
     4      2
4 + y  + 3*y
y4+3y2+4y^{4} + 3 y^{2} + 4 
4 + y^4 + 3*y^2
Unión de expresiones racionales [src] 
     2 /     2\
4 + y *\3 + y /
y2(y2+3)+4y^{2} \left(y^{2} + 3\right) + 4 
4 + y^2*(3 + y^2)
Combinatoria [src] 
/         2\ /     2    \
\2 + y + y /*\2 + y  - y/
(y2−y+2)(y2+y+2)\left(y^{2} - y + 2\right) \left(y^{2} + y + 2\right) 
(2 + y + y^2)*(2 + y^2 - y)
Potencias [src] 
     4      2
4 + y  + 3*y
y4+3y2+4y^{4} + 3 y^{2} + 4 
4 + y^4 + 3*y^2
Compilar la expresión [src] 
     4      2
4 + y  + 3*y
y4+3y2+4y^{4} + 3 y^{2} + 4 
4 + y^4 + 3*y^2
Denominador racional [src] 
     4      2
4 + y  + 3*y
y4+3y2+4y^{4} + 3 y^{2} + 4 
4 + y^4 + 3*y^2
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