Sr Examen

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Descomponer -y^4+7*y^2+7 al cuadrado

Expresión a simplificar:

Solución

Ha introducido [src]
   4      2    
- y  + 7*y  + 7
$$\left(- y^{4} + 7 y^{2}\right) + 7$$
-y^4 + 7*y^2 + 7
Expresión del cuadrado perfecto
Expresemos el cuadrado perfecto del trinomio cuadrático
$$\left(- y^{4} + 7 y^{2}\right) + 7$$
Para eso usemos la fórmula
$$a y^{4} + b y^{2} + c = a \left(m + y^{2}\right)^{2} + n$$
donde
$$m = \frac{b}{2 a}$$
$$n = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}$$
En nuestro caso
$$a = -1$$
$$b = 7$$
$$c = 7$$
Entonces
$$m = - \frac{7}{2}$$
$$n = \frac{77}{4}$$
Pues,
$$\frac{77}{4} - \left(y^{2} - \frac{7}{2}\right)^{2}$$
Factorización [src]
/           ______________\ /           ______________\ /         ____________\ /         ____________\
|          /         ____ | |          /         ____ | |        /       ____ | |        /       ____ |
|         /    7   \/ 77  | |         /    7   \/ 77  | |       /  7   \/ 77  | |       /  7   \/ 77  |
|x + I*  /   - - + ------ |*|x - I*  /   - - + ------ |*|x +   /   - + ------ |*|x -   /   - + ------ |
\      \/      2     2    / \      \/      2     2    / \    \/    2     2    / \    \/    2     2    /
$$\left(x - i \sqrt{- \frac{7}{2} + \frac{\sqrt{77}}{2}}\right) \left(x + i \sqrt{- \frac{7}{2} + \frac{\sqrt{77}}{2}}\right) \left(x + \sqrt{\frac{7}{2} + \frac{\sqrt{77}}{2}}\right) \left(x - \sqrt{\frac{7}{2} + \frac{\sqrt{77}}{2}}\right)$$
(((x + i*sqrt(-7/2 + sqrt(77)/2))*(x - i*sqrt(-7/2 + sqrt(77)/2)))*(x + sqrt(7/2 + sqrt(77)/2)))*(x - sqrt(7/2 + sqrt(77)/2))
Simplificación general [src]
     4      2
7 - y  + 7*y 
$$- y^{4} + 7 y^{2} + 7$$
7 - y^4 + 7*y^2
Denominador racional [src]
     4      2
7 - y  + 7*y 
$$- y^{4} + 7 y^{2} + 7$$
7 - y^4 + 7*y^2
Denominador común [src]
     4      2
7 - y  + 7*y 
$$- y^{4} + 7 y^{2} + 7$$
7 - y^4 + 7*y^2
Compilar la expresión [src]
     4      2
7 - y  + 7*y 
$$- y^{4} + 7 y^{2} + 7$$
7 - y^4 + 7*y^2
Parte trigonométrica [src]
     4      2
7 - y  + 7*y 
$$- y^{4} + 7 y^{2} + 7$$
7 - y^4 + 7*y^2
Combinatoria [src]
     4      2
7 - y  + 7*y 
$$- y^{4} + 7 y^{2} + 7$$
7 - y^4 + 7*y^2
Potencias [src]
     4      2
7 - y  + 7*y 
$$- y^{4} + 7 y^{2} + 7$$
7 - y^4 + 7*y^2
Unión de expresiones racionales [src]
     2 /     2\
7 + y *\7 - y /
$$y^{2} \left(7 - y^{2}\right) + 7$$
7 + y^2*(7 - y^2)
Respuesta numérica [src]
7.0 - y^4 + 7.0*y^2
7.0 - y^4 + 7.0*y^2