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Simplificación de expresiones/ Expresar el cuadrado perfecto/ 3*x^2+x-1

Descomponer 3*x^2+x-1 al cuadrado

Expresión a simplificar:

Solución

Ha introducido [src] 
   2        
3*x  + x - 1
(3x2+x)−1\left(3 x^{2} + x\right) - 1 
3*x^2 + x - 1
Factorización [src] 
/          ____\ /          ____\
|    1   \/ 13 | |    1   \/ 13 |
|x + - - ------|*|x + - + ------|
\    6     6   / \    6     6   /
(x+(16−136))(x+(16+136))\left(x + \left(\frac{1}{6} - \frac{\sqrt{13}}{6}\right)\right) \left(x + \left(\frac{1}{6} + \frac{\sqrt{13}}{6}\right)\right) 
(x + 1/6 - sqrt(13)/6)*(x + 1/6 + sqrt(13)/6)
Expresión del cuadrado perfecto
Expresemos el cuadrado perfecto del trinomio cuadrático
(3x2+x)−1\left(3 x^{2} + x\right) - 1
Para eso usemos la fórmula
ax2+bx+c=a(m+x)2+na x^{2} + b x + c = a \left(m + x\right)^{2} + n
donde
m=b2am = \frac{b}{2 a}
n=4ac−b24an = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}
En nuestro caso
a=3a = 3
b=1b = 1
c=−1c = -1
Entonces
m=16m = \frac{1}{6}
n=−1312n = - \frac{13}{12}
Pues,
3(x+16)2−13123 \left(x + \frac{1}{6}\right)^{2} - \frac{13}{12}
Simplificación general [src] 
            2
-1 + x + 3*x
3x2+x−13 x^{2} + x - 1 
-1 + x + 3*x^2
Denominador común [src] 
            2
-1 + x + 3*x
3x2+x−13 x^{2} + x - 1 
-1 + x + 3*x^2
Denominador racional [src] 
            2
-1 + x + 3*x
3x2+x−13 x^{2} + x - 1 
-1 + x + 3*x^2
Respuesta numérica [src] 
-1.0 + x + 3.0*x^2
-1.0 + x + 3.0*x^2
Parte trigonométrica [src] 
            2
-1 + x + 3*x
3x2+x−13 x^{2} + x - 1 
-1 + x + 3*x^2
Compilar la expresión [src] 
            2
-1 + x + 3*x
3x2+x−13 x^{2} + x - 1 
-1 + x + 3*x^2
Potencias [src] 
            2
-1 + x + 3*x
3x2+x−13 x^{2} + x - 1 
-1 + x + 3*x^2
Unión de expresiones racionales [src] 
-1 + x*(1 + 3*x)
x(3x+1)−1x \left(3 x + 1\right) - 1 
-1 + x*(1 + 3*x)
Combinatoria [src] 
            2
-1 + x + 3*x
3x2+x−13 x^{2} + x - 1 
-1 + x + 3*x^2
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