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Simplificación de expresiones/ Expresar el cuadrado perfecto/ 3*x^2-x-1

Descomponer 3*x^2-x-1 al cuadrado

Expresión a simplificar:

Solución

Ha introducido [src] 
   2        
3*x  - x - 1
(3x2−x)−1\left(3 x^{2} - x\right) - 1 
3*x^2 - x - 1
Factorización [src] 
/            ____\ /            ____\
|      1   \/ 13 | |      1   \/ 13 |
|x + - - + ------|*|x + - - - ------|
\      6     6   / \      6     6   /
(x+(−16+136))(x+(−136−16))\left(x + \left(- \frac{1}{6} + \frac{\sqrt{13}}{6}\right)\right) \left(x + \left(- \frac{\sqrt{13}}{6} - \frac{1}{6}\right)\right) 
(x - 1/6 + sqrt(13)/6)*(x - 1/6 - sqrt(13)/6)
Simplificación general [src] 
            2
-1 - x + 3*x
3x2−x−13 x^{2} - x - 1 
-1 - x + 3*x^2
Expresión del cuadrado perfecto
Expresemos el cuadrado perfecto del trinomio cuadrático
(3x2−x)−1\left(3 x^{2} - x\right) - 1
Para eso usemos la fórmula
ax2+bx+c=a(m+x)2+na x^{2} + b x + c = a \left(m + x\right)^{2} + n
donde
m=b2am = \frac{b}{2 a}
n=4ac−b24an = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}
En nuestro caso
a=3a = 3
b=−1b = -1
c=−1c = -1
Entonces
m=−16m = - \frac{1}{6}
n=−1312n = - \frac{13}{12}
Pues,
3(x−16)2−13123 \left(x - \frac{1}{6}\right)^{2} - \frac{13}{12}
Parte trigonométrica [src] 
            2
-1 - x + 3*x
3x2−x−13 x^{2} - x - 1 
-1 - x + 3*x^2
Respuesta numérica [src] 
-1.0 - x + 3.0*x^2
-1.0 - x + 3.0*x^2
Potencias [src] 
            2
-1 - x + 3*x
3x2−x−13 x^{2} - x - 1 
-1 - x + 3*x^2
Unión de expresiones racionales [src] 
-1 + x*(-1 + 3*x)
x(3x−1)−1x \left(3 x - 1\right) - 1 
-1 + x*(-1 + 3*x)
Denominador racional [src] 
            2
-1 - x + 3*x
3x2−x−13 x^{2} - x - 1 
-1 - x + 3*x^2
Combinatoria [src] 
            2
-1 - x + 3*x
3x2−x−13 x^{2} - x - 1 
-1 - x + 3*x^2
Compilar la expresión [src] 
            2
-1 - x + 3*x
3x2−x−13 x^{2} - x - 1 
-1 - x + 3*x^2
Denominador común [src] 
            2
-1 - x + 3*x
3x2−x−13 x^{2} - x - 1 
-1 - x + 3*x^2
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