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Simplificación de expresiones/ Expresar el cuadrado perfecto/ 3*x^2-x+1

Descomponer 3*x^2-x+1 al cuadrado

Expresión a simplificar:

Solución

Ha introducido [src] 
   2        
3*x  - x + 1
(3x2−x)+1\left(3 x^{2} - x\right) + 1 
3*x^2 - x + 1
Expresión del cuadrado perfecto
Expresemos el cuadrado perfecto del trinomio cuadrático
(3x2−x)+1\left(3 x^{2} - x\right) + 1
Para eso usemos la fórmula
ax2+bx+c=a(m+x)2+na x^{2} + b x + c = a \left(m + x\right)^{2} + n
donde
m=b2am = \frac{b}{2 a}
n=4ac−b24an = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}
En nuestro caso
a=3a = 3
b=−1b = -1
c=1c = 1
Entonces
m=−16m = - \frac{1}{6}
n=1112n = \frac{11}{12}
Pues,
3(x−16)2+11123 \left(x - \frac{1}{6}\right)^{2} + \frac{11}{12}
Simplificación general [src] 
           2
1 - x + 3*x
3x2−x+13 x^{2} - x + 1 
1 - x + 3*x^2
Factorización [src] 
/              ____\ /              ____\
|      1   I*\/ 11 | |      1   I*\/ 11 |
|x + - - + --------|*|x + - - - --------|
\      6      6    / \      6      6    /
(x+(−16−11i6))(x+(−16+11i6))\left(x + \left(- \frac{1}{6} - \frac{\sqrt{11} i}{6}\right)\right) \left(x + \left(- \frac{1}{6} + \frac{\sqrt{11} i}{6}\right)\right) 
(x - 1/6 + i*sqrt(11)/6)*(x - 1/6 - i*sqrt(11)/6)
Denominador racional [src] 
           2
1 - x + 3*x
3x2−x+13 x^{2} - x + 1 
1 - x + 3*x^2
Potencias [src] 
           2
1 - x + 3*x
3x2−x+13 x^{2} - x + 1 
1 - x + 3*x^2
Respuesta numérica [src] 
1.0 - x + 3.0*x^2
1.0 - x + 3.0*x^2
Denominador común [src] 
           2
1 - x + 3*x
3x2−x+13 x^{2} - x + 1 
1 - x + 3*x^2
Parte trigonométrica [src] 
           2
1 - x + 3*x
3x2−x+13 x^{2} - x + 1 
1 - x + 3*x^2
Compilar la expresión [src] 
           2
1 - x + 3*x
3x2−x+13 x^{2} - x + 1 
1 - x + 3*x^2
Unión de expresiones racionales [src] 
1 + x*(-1 + 3*x)
x(3x−1)+1x \left(3 x - 1\right) + 1 
1 + x*(-1 + 3*x)
Combinatoria [src] 
           2
1 - x + 3*x
3x2−x+13 x^{2} - x + 1 
1 - x + 3*x^2
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