Sr Examen

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Factorizar el polinomio 3*x^2-x+1

Expresión a simplificar:

Solución

Ha introducido [src]
   2        
3*x  - x + 1
$$\left(3 x^{2} - x\right) + 1$$
3*x^2 - x + 1
Simplificación general [src]
           2
1 - x + 3*x 
$$3 x^{2} - x + 1$$
1 - x + 3*x^2
Expresión del cuadrado perfecto
Expresemos el cuadrado perfecto del trinomio cuadrático
$$\left(3 x^{2} - x\right) + 1$$
Para eso usemos la fórmula
$$a x^{2} + b x + c = a \left(m + x\right)^{2} + n$$
donde
$$m = \frac{b}{2 a}$$
$$n = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}$$
En nuestro caso
$$a = 3$$
$$b = -1$$
$$c = 1$$
Entonces
$$m = - \frac{1}{6}$$
$$n = \frac{11}{12}$$
Pues,
$$3 \left(x - \frac{1}{6}\right)^{2} + \frac{11}{12}$$
Factorización [src]
/              ____\ /              ____\
|      1   I*\/ 11 | |      1   I*\/ 11 |
|x + - - + --------|*|x + - - - --------|
\      6      6    / \      6      6    /
$$\left(x + \left(- \frac{1}{6} - \frac{\sqrt{11} i}{6}\right)\right) \left(x + \left(- \frac{1}{6} + \frac{\sqrt{11} i}{6}\right)\right)$$
(x - 1/6 + i*sqrt(11)/6)*(x - 1/6 - i*sqrt(11)/6)
Respuesta numérica [src]
1.0 - x + 3.0*x^2
1.0 - x + 3.0*x^2
Compilar la expresión [src]
           2
1 - x + 3*x 
$$3 x^{2} - x + 1$$
1 - x + 3*x^2
Denominador racional [src]
           2
1 - x + 3*x 
$$3 x^{2} - x + 1$$
1 - x + 3*x^2
Combinatoria [src]
           2
1 - x + 3*x 
$$3 x^{2} - x + 1$$
1 - x + 3*x^2
Parte trigonométrica [src]
           2
1 - x + 3*x 
$$3 x^{2} - x + 1$$
1 - x + 3*x^2
Denominador común [src]
           2
1 - x + 3*x 
$$3 x^{2} - x + 1$$
1 - x + 3*x^2
Potencias [src]
           2
1 - x + 3*x 
$$3 x^{2} - x + 1$$
1 - x + 3*x^2
Unión de expresiones racionales [src]
1 + x*(-1 + 3*x)
$$x \left(3 x - 1\right) + 1$$
1 + x*(-1 + 3*x)