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Simplificación de expresiones/ Expresar el cuadrado perfecto/ y^4-7*y^2+4

Descomponer y^4-7*y^2+4 al cuadrado

Expresión a simplificar:

Solución

Ha introducido [src] 
 4      2    
y  - 7*y  + 4
(y4−7y2)+4\left(y^{4} - 7 y^{2}\right) + 4 
y^4 - 7*y^2 + 4
Simplificación general [src] 
     4      2
4 + y  - 7*y
y4−7y2+4y^{4} - 7 y^{2} + 4 
4 + y^4 - 7*y^2
Expresión del cuadrado perfecto
Expresemos el cuadrado perfecto del trinomio cuadrático
(y4−7y2)+4\left(y^{4} - 7 y^{2}\right) + 4
Para eso usemos la fórmula
ay4+by2+c=a(m+y2)2+na y^{4} + b y^{2} + c = a \left(m + y^{2}\right)^{2} + n
donde
m=b2am = \frac{b}{2 a}
n=4ac−b24an = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}
En nuestro caso
a=1a = 1
b=−7b = -7
c=4c = 4
Entonces
m=−72m = - \frac{7}{2}
n=−334n = - \frac{33}{4}
Pues,
(y2−72)2−334\left(y^{2} - \frac{7}{2}\right)^{2} - \frac{33}{4}
Factorización [src] 
/         ____________\ /         ____________\ /         ____________\ /         ____________\
|        /       ____ | |        /       ____ | |        /       ____ | |        /       ____ |
|       /  7   \/ 33  | |       /  7   \/ 33  | |       /  7   \/ 33  | |       /  7   \/ 33  |
|x +   /   - - ------ |*|x -   /   - - ------ |*|x +   /   - + ------ |*|x -   /   - + ------ |
\    \/    2     2    / \    \/    2     2    / \    \/    2     2    / \    \/    2     2    /
(x−72−332)(x+72−332)(x+332+72)(x−332+72)\left(x - \sqrt{\frac{7}{2} - \frac{\sqrt{33}}{2}}\right) \left(x + \sqrt{\frac{7}{2} - \frac{\sqrt{33}}{2}}\right) \left(x + \sqrt{\frac{\sqrt{33}}{2} + \frac{7}{2}}\right) \left(x - \sqrt{\frac{\sqrt{33}}{2} + \frac{7}{2}}\right) 
(((x + sqrt(7/2 - sqrt(33)/2))*(x - sqrt(7/2 - sqrt(33)/2)))*(x + sqrt(7/2 + sqrt(33)/2)))*(x - sqrt(7/2 + sqrt(33)/2))
Respuesta numérica [src] 
4.0 + y^4 - 7.0*y^2
4.0 + y^4 - 7.0*y^2
Denominador racional [src] 
     4      2
4 + y  - 7*y
y4−7y2+4y^{4} - 7 y^{2} + 4 
4 + y^4 - 7*y^2
Compilar la expresión [src] 
     4      2
4 + y  - 7*y
y4−7y2+4y^{4} - 7 y^{2} + 4 
4 + y^4 - 7*y^2
Parte trigonométrica [src] 
     4      2
4 + y  - 7*y
y4−7y2+4y^{4} - 7 y^{2} + 4 
4 + y^4 - 7*y^2
Potencias [src] 
     4      2
4 + y  - 7*y
y4−7y2+4y^{4} - 7 y^{2} + 4 
4 + y^4 - 7*y^2
Unión de expresiones racionales [src] 
     2 /      2\
4 + y *\-7 + y /
y2(y2−7)+4y^{2} \left(y^{2} - 7\right) + 4 
4 + y^2*(-7 + y^2)
Combinatoria [src] 
     4      2
4 + y  - 7*y
y4−7y2+4y^{4} - 7 y^{2} + 4 
4 + y^4 - 7*y^2
Denominador común [src] 
     4      2
4 + y  - 7*y
y4−7y2+4y^{4} - 7 y^{2} + 4 
4 + y^4 - 7*y^2
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