Sr Examen

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Descomponer y^4-7*y^2+4 al cuadrado

Expresión a simplificar:

Solución

Ha introducido [src]
 4      2    
y  - 7*y  + 4
$$\left(y^{4} - 7 y^{2}\right) + 4$$
y^4 - 7*y^2 + 4
Simplificación general [src]
     4      2
4 + y  - 7*y 
$$y^{4} - 7 y^{2} + 4$$
4 + y^4 - 7*y^2
Expresión del cuadrado perfecto
Expresemos el cuadrado perfecto del trinomio cuadrático
$$\left(y^{4} - 7 y^{2}\right) + 4$$
Para eso usemos la fórmula
$$a y^{4} + b y^{2} + c = a \left(m + y^{2}\right)^{2} + n$$
donde
$$m = \frac{b}{2 a}$$
$$n = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}$$
En nuestro caso
$$a = 1$$
$$b = -7$$
$$c = 4$$
Entonces
$$m = - \frac{7}{2}$$
$$n = - \frac{33}{4}$$
Pues,
$$\left(y^{2} - \frac{7}{2}\right)^{2} - \frac{33}{4}$$
Factorización [src]
/         ____________\ /         ____________\ /         ____________\ /         ____________\
|        /       ____ | |        /       ____ | |        /       ____ | |        /       ____ |
|       /  7   \/ 33  | |       /  7   \/ 33  | |       /  7   \/ 33  | |       /  7   \/ 33  |
|x +   /   - - ------ |*|x -   /   - - ------ |*|x +   /   - + ------ |*|x -   /   - + ------ |
\    \/    2     2    / \    \/    2     2    / \    \/    2     2    / \    \/    2     2    /
$$\left(x - \sqrt{\frac{7}{2} - \frac{\sqrt{33}}{2}}\right) \left(x + \sqrt{\frac{7}{2} - \frac{\sqrt{33}}{2}}\right) \left(x + \sqrt{\frac{\sqrt{33}}{2} + \frac{7}{2}}\right) \left(x - \sqrt{\frac{\sqrt{33}}{2} + \frac{7}{2}}\right)$$
(((x + sqrt(7/2 - sqrt(33)/2))*(x - sqrt(7/2 - sqrt(33)/2)))*(x + sqrt(7/2 + sqrt(33)/2)))*(x - sqrt(7/2 + sqrt(33)/2))
Respuesta numérica [src]
4.0 + y^4 - 7.0*y^2
4.0 + y^4 - 7.0*y^2
Denominador racional [src]
     4      2
4 + y  - 7*y 
$$y^{4} - 7 y^{2} + 4$$
4 + y^4 - 7*y^2
Compilar la expresión [src]
     4      2
4 + y  - 7*y 
$$y^{4} - 7 y^{2} + 4$$
4 + y^4 - 7*y^2
Parte trigonométrica [src]
     4      2
4 + y  - 7*y 
$$y^{4} - 7 y^{2} + 4$$
4 + y^4 - 7*y^2
Potencias [src]
     4      2
4 + y  - 7*y 
$$y^{4} - 7 y^{2} + 4$$
4 + y^4 - 7*y^2
Unión de expresiones racionales [src]
     2 /      2\
4 + y *\-7 + y /
$$y^{2} \left(y^{2} - 7\right) + 4$$
4 + y^2*(-7 + y^2)
Combinatoria [src]
     4      2
4 + y  - 7*y 
$$y^{4} - 7 y^{2} + 4$$
4 + y^4 - 7*y^2
Denominador común [src]
     4      2
4 + y  - 7*y 
$$y^{4} - 7 y^{2} + 4$$
4 + y^4 - 7*y^2