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Simplificación de expresiones/ Expresar el cuadrado perfecto/ y^4+7*y^2+4

Descomponer y^4+7*y^2+4 al cuadrado

Expresión a simplificar:

Solución

Ha introducido [src] 
 4      2    
y  + 7*y  + 4
(y4+7y2)+4\left(y^{4} + 7 y^{2}\right) + 4 
y^4 + 7*y^2 + 4
Factorización [src] 
/           ____________\ /           ____________\ /           ____________\ /           ____________\
|          /       ____ | |          /       ____ | |          /       ____ | |          /       ____ |
|         /  7   \/ 33  | |         /  7   \/ 33  | |         /  7   \/ 33  | |         /  7   \/ 33  |
|x + I*  /   - - ------ |*|x - I*  /   - - ------ |*|x + I*  /   - + ------ |*|x - I*  /   - + ------ |
\      \/    2     2    / \      \/    2     2    / \      \/    2     2    / \      \/    2     2    /
(x−i72−332)(x+i72−332)(x+i332+72)(x−i332+72)\left(x - i \sqrt{\frac{7}{2} - \frac{\sqrt{33}}{2}}\right) \left(x + i \sqrt{\frac{7}{2} - \frac{\sqrt{33}}{2}}\right) \left(x + i \sqrt{\frac{\sqrt{33}}{2} + \frac{7}{2}}\right) \left(x - i \sqrt{\frac{\sqrt{33}}{2} + \frac{7}{2}}\right) 
(((x + i*sqrt(7/2 - sqrt(33)/2))*(x - i*sqrt(7/2 - sqrt(33)/2)))*(x + i*sqrt(7/2 + sqrt(33)/2)))*(x - i*sqrt(7/2 + sqrt(33)/2))
Simplificación general [src] 
     4      2
4 + y  + 7*y
y4+7y2+4y^{4} + 7 y^{2} + 4 
4 + y^4 + 7*y^2
Expresión del cuadrado perfecto
Expresemos el cuadrado perfecto del trinomio cuadrático
(y4+7y2)+4\left(y^{4} + 7 y^{2}\right) + 4
Para eso usemos la fórmula
ay4+by2+c=a(m+y2)2+na y^{4} + b y^{2} + c = a \left(m + y^{2}\right)^{2} + n
donde
m=b2am = \frac{b}{2 a}
n=4ac−b24an = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}
En nuestro caso
a=1a = 1
b=7b = 7
c=4c = 4
Entonces
m=72m = \frac{7}{2}
n=−334n = - \frac{33}{4}
Pues,
(y2+72)2−334\left(y^{2} + \frac{7}{2}\right)^{2} - \frac{33}{4}
Respuesta numérica [src] 
4.0 + y^4 + 7.0*y^2
4.0 + y^4 + 7.0*y^2
Potencias [src] 
     4      2
4 + y  + 7*y
y4+7y2+4y^{4} + 7 y^{2} + 4 
4 + y^4 + 7*y^2
Denominador común [src] 
     4      2
4 + y  + 7*y
y4+7y2+4y^{4} + 7 y^{2} + 4 
4 + y^4 + 7*y^2
Combinatoria [src] 
     4      2
4 + y  + 7*y
y4+7y2+4y^{4} + 7 y^{2} + 4 
4 + y^4 + 7*y^2
Compilar la expresión [src] 
     4      2
4 + y  + 7*y
y4+7y2+4y^{4} + 7 y^{2} + 4 
4 + y^4 + 7*y^2
Unión de expresiones racionales [src] 
     2 /     2\
4 + y *\7 + y /
y2(y2+7)+4y^{2} \left(y^{2} + 7\right) + 4 
4 + y^2*(7 + y^2)
Denominador racional [src] 
     4      2
4 + y  + 7*y
y4+7y2+4y^{4} + 7 y^{2} + 4 
4 + y^4 + 7*y^2
Parte trigonométrica [src] 
     4      2
4 + y  + 7*y
y4+7y2+4y^{4} + 7 y^{2} + 4 
4 + y^4 + 7*y^2
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